Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Пример 23

Читайте также:
  1. I Пример слияния в MS WORD 2003. Изучите материал и выполните пример на компьютере.
  2. I. Примерный перечень вопросов рубежного контроля.
  3. II. Примерный перечень вопросов к зачету (экзамену) по всему курсу.
  4. III Дайте формульную запись нижеследующих типов объектных словосочетаний и проиллюстрируйте их примерами.
  5. III Пример теста контроля знаний
  6. III. Схематическое изображение накопления - второй пример
  7. III. Схематическое изображение накопления - первый пример

Какие размеры надо придать цилиндру, чтобы при данном объеме его полная поверхность была наименьшей?

Решение:

Обозначим через R радиус основания цилиндра и через - его высоту.

Тогда площадь его полной поверхности равна:

Объем цилиндра задан, поэтому R и связаны соотношением:

откуда

Подставив полученное выражение для в формулу для , получим как функцию от одной переменной R:

Найдем наименьшее значение функции в промежутке .

Найдем вторую производную :

 

Вторая производная положительна, следовательно в точке функция имеет минимум.

Найдем :

 

Таким образом, для того чтобы при заданном объеме полная поверхность цилиндра была наименьшей, высота цилиндра должна равняться диаметру его основания.

Ответ:

 

Задания 9.


Дата добавления: 2015-07-20; просмотров: 90 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Производная сложной функции. | Пример 1 | Пример 6 | Пример 9 | Пример 10 | Пример 12. | Пример 18 | Промежутки монотонности функции. Экстремумы функции. | Пример 20 | Промежутки выпуклости и вогнутости. Точки пеелюдях. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Пример 21| Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)