Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Пример 18

Читайте также:
  1. I Пример слияния в MS WORD 2003. Изучите материал и выполните пример на компьютере.
  2. I. Примерный перечень вопросов рубежного контроля.
  3. II. Примерный перечень вопросов к зачету (экзамену) по всему курсу.
  4. III Дайте формульную запись нижеследующих типов объектных словосочетаний и проиллюстрируйте их примерами.
  5. III Пример теста контроля знаний
  6. III. Схематическое изображение накопления - второй пример
  7. III. Схематическое изображение накопления - первый пример

Написать уравнения касательной и нормали, длины касательной и подкасательной, длины нормали и поднормали для эллипса

в точке , для которой .

Решение:

Найдем как производную функции, заданной параметрически по формуле (10):

Найдем координаты точки касания : и значение производной в точке касания :

 

Уравнение касательной найдем по формуле (34):

Найдем координаты точки пересечения касательной с осью :

Длина касательной равна длине отрезка :

Согласно определению, подкасательная равна

Где угол – угол между касательной и осью . Поэтому, - угловой коэффициент касательной, равный

Таким образом, подкасательная равна

Уравнение нормали найдем по формуле (35):

Найдем координаты точки пересечения нормали с осью :

Длина нормали равна длине отрезка :

Согласно определению, поднормаль равна

 

Где угол – угол между нормалью и осью . Поэтому, - угловой коэффициент нормали, равный

Поэтому, поднормаль равна:

Ответ: Уравнение касательной:

 

Уравнение нормали:

Длина касательной ; подкасательная ;

Длина нормали ; поднормаль

 

Задания 7. Написать уравнения касательной и нормали:

1. К параболе в точке, абсцисса которой

.

2. К окружности в точках пересечения её с осью абсцисс

.

3. К циклоиде в точке, для которой

.

4. В каких точках кривой касательная параллельна:

а) оси Оx; б) прямой

.

 


Дата добавления: 2015-07-20; просмотров: 113 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Производная сложной функции. | Пример 1 | Пример 6 | Пример 9 | Пример 10 | Пример 20 | Пример 21 | Пример 23 | Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. | Промежутки выпуклости и вогнутости. Точки перегиба. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Пример 12.| Промежутки монотонности функции. Экстремумы функции.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.008 сек.)