Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Кинетический момент твердого тела.

Читайте также:
  1. c234П(Сила Лоренца, магнитный момент)
  2. III.4.3. Измерение момента инерции
  3. Quot;О нем ты узнаешь потом "- Малик встал с дивана и устремил свой взгляд на меня , из следуя каждый миллиметр моего тела.
  4. А) модель предприятия в текущий момент времени; б) интегральная модель предприятия.
  5. АМОРФНЫЕ ТВЕРДЫЕ ТЕЛА.
  6. Б. ВЫПОЛНИТЕ МЫШЕЧНОЕ СЖАТИЕ В МОМЕНТ ОРГАЗМА
  7. В момент понимания признательности и благодарности миру и всему, что в нем есть, вы обретаете возможность управлять им.

 

Кинетический момент (главный момент количеств движе­ния) системы материальных точек относительно неподвиж­ной точки О определяется формулой

(69)

 

Здесь векторы-радиусы проводятся из неподвижной точки О. Для твердого тела сумма в формуле (69) заменя­тся интегралом

(69а)

где интегрирование производится по объему, занимаемому твердым телом.

Пусть известна скорость некоторой точки А твердого тела (полюса) , а также его угловая скорость ; по известной формуле кинематики скорость любой точки твердого тела и ее вектор-радиус выражаются формулами

; (70)

где - вектор-радиус, проведенный из полюса А в эту точку. Подставляя формулы (70) в кинетический момент (69а), вынося векторы, не зависящие от положения текущей точки, за знак интеграла, получаем

(71)

Первые два интеграла в формуле (71) имеют простой смысл:

(72) для преобразования последнего интеграла (43) раскроем двойное векторное произведение, после чего используем свой­ство единичного тензора и определение тензора инерции (50); тогда

(73)

Учитывая результаты (72) и (73), приводим выражение кинетического момента твердого тела к окончательному виду

. (74)

Если за полюс взять центр инерции твердого тела, то и формула (74) упрощается

(75)

Если твердое тело вращается вокруг неподвижной точки О, то и в результате имеем (76)

Умножая тензор инерции скалярно на вектор угловой скоро­сти (так как тензор инерции симметричен, то его можно умножать на вектор как слева так и справа)получаем развернутое представле­ние формулы (76)

(77)

Из этого последнего представления сразу следуют выра­жения для кинетических моментов твердого тела относитель­но координатных осей:

(78)

Тензорная формула (76) является краткой записью этих соотношений. Если оси х, у, z главные, то центробежные мо­менты инерции равны нулю и формулы (77) и(78) для этого слу­чая упрощаются:

(78а)

Из формул (78а) отчетливо видно, что кинетический мо­мент тела, вращающегося вокруг точки, не совпадает по на­правлению с вектором его угловой скорости; такое будет иметь место лишь в случае, когда тензор инерции явля­ется шаровым тензором.

Если твердое тело вращается вокруг неподвижной оси, например, оси z, то

и формула (77) дает

. (79)


Дата добавления: 2015-07-17; просмотров: 131 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Динамика системы материальных точек | Теорема об изменении количества движения системы материальных | Теорема об изменении главного момента количества движения системы материальных точек. | Кинетический момент тела, вращающегося относительно неподвижной точки. | Момент инерции относительно произвольной оси. Тензор инерции. | Главные оси инерции и главные моменты инерции. | Вычисление моментов инерции. | Дифференциальные уравнения движения твердого тела | Динамика плоско-параллельного движения тела. | Реакция оси вращающегося тела. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Преобразование моментов инерции.| Кинетическая энергия твёрдого тела.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)