Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Математическая постановка задачи оптимизации

Читайте также:
  1. I Цели и задачи изучения дисциплины
  2. I этап. Теоретический этап исследования (Постановка проблемы).
  3. I.Постановка цели.
  4. II. Основные задачи и функции деятельности ЦБ РФ
  5. II. Основные задачи и функции медицинского персонала
  6. II. ОСНОВНЫЕ ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ БЮДЖЕТНОЙ ПОЛИТИКИ НА 2011–2013 ГОДЫ И ДАЛЬНЕЙШУЮ ПЕРСПЕКТИВУ
  7. II. Основные цели и задачи, сроки и этапы реализации подпрограммы, целевые индикаторы и показатели

Рассмотренные выше задачи принято называть задачами статической оптимизации.

Основными понятиями статической оптимизации являются понятия целевой функции, управляющих переменных, допустимого множества и параметров задачи. Рассмотрим эти понятия

 

Целевая функция – это функция, представляющая математическое изложение цели задачи. ЦФ обычно определяется в виде функции многих переменных

 

, (3)

 

где – переменные задачи.

Два типа переменных – управляющие переменные и параметры задачи.

Управляющие переменные

Параметры задачи –

В примере управляющими переменными являются , а параметрами задачи являются цены ресурсов и продукта, то есть величины .

 

Целевой функцией является прибыль .

 

.

 

 

Если вектор управляющих переменных х удовлетворяет ограничениям задачи, он называется допустимым, а множество всех допустимых векторов образует допустимое множество решений X. Допустимое множество является подмножеством

 

 

Задача минимизации состоит в поиске такого вектора управляющих переменных из допустимого множества , при котором целевая функция принимает минимальное значение:

 

 

или

 

 

 

Многоэкстремальные функции -

Определение. Точка называется точкой локального минимума функции на множестве , если и соответствующая -окрестность точки такие, что

 

f (х*) f (х) при всех (4)

 

Определение. Точка х*ÎX называется точкой строгого локального минимума функции на множестве , если и соответствующая -окрестность точки такие, что

 

f (х*) < f (х) при всех . (5)

 

 

Глобальный минимум функции на множестве

 

f (х*) ≤ f (х) при всех х Î X,

 

Строгий глобальный минимум функции на множестве

 

f (х*) < f (х) при всех х Î X,

 

Решение задачи выбора сводится к поиску конечного числа переменных на множестве , при которых ЦФ достигает минимального (экстремального) значения. Такие задачи называются конечномерными экстремальными или оптимизационными задачами.

 

Несколько терминологических замечаний.

 

Замечание 1. Экстремум – это обобщающее понятие для максимума и минимума, которое означает максимум в задачах максимизации и минимум в задачах минимизации.

Точка экстремума – это точка, в которой целевая функция достигает экстремума. Различают точки глобального экстремума и локального экстремума. Точка глобального экстремума всегда является также и точкой локального экстремума. Обратное неверно.

Экстремальное значение – это значение целевой функции в экстремальной точке.

 

Замечание 2. Вектор управляющих переменных часто называют вектором решений или вектором управлений.

 

Виды экстремумов

1) максимум или минимум;

2) локальный или глобальный;

3) условный или безусловный;

4) строгий или нестрогий;

5) внутренний или граничный (краевой);

 

 

23 \ Исследование операций \Лабораторная работа 1

 


Дата добавления: 2015-07-16; просмотров: 124 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
КРИТЕРИАЛЬНЫЙ ЯЗЫК ОПИСАНИЯ ВЫБОРА| Постановка и схема решения задачи

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.008 сек.)