Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Правило Лопиталя

Читайте также:
  1. Анализ диаграмм состояния двойных сплавов. Правило фаз. Правило отрезков.
  2. Анализ различных результатов взаимодействия систем (правило АРР-ВС)
  3. Анализ системы структурный (правило АСС)
  4. Анализ системы функциональный (правило АСФ)
  5. В конфликтной ситуации при допросе общим правилом является
  6. В мирное время человек, как правило, думает о чем попало. Никаких фоновых мыслей у него нет. В голове - каша из беспорядочных недодуманных обрывков мыслей.
  7. Важное правило

Это правило используется для раскрытия неопределенностей вида и .

Теорема. Пусть и j(х) - функции, дифференцируемые в некотором полуинтервале , причем j(х)¹0, и пусть при обе эти функции стремятся к нулю или обе стремятся к бесконечности. Тогда, если отношение их производных имеет предел при , то этот же предел имеет и отношение самих функций: .

Доказательство. Ограничимся случаем

Доопределим функции и j(х) в точке а, полагая f(a)= j(a)=0.

Тогда эти функции станут непрерывными на отрезке и будут удовлетворять условиям теоремы Коши для любого отрезка , где . Поэтому

, где . При величина, с также стремится к а. Следовательно, .

 

Замечание. Теорема остаётся справедливой и в том случае, если и j(х) одновременно стремятся к 0 или при .

Примеры.

1) ;

2) .

Рассмотрим неопределенности следующих видов:


Дата добавления: 2015-07-15; просмотров: 88 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Последовательность, предел последовательности | Свойства пределов | Предел функции | Непрерывные функции | Определения. | Определение. | Производные высших порядков | Дифференциал функции | Дифференциал суммы, произведение, частного функций. Дифференциал сложной функции | Необходимые и достаточные условия возрастания и убывания функции |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях| Неопределённость вида .

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)