РГР № 4 по дисциплине «Математика»
раздел «Ряды»
для студентов II курса
III семестр
Каждый студент выполняет один вариант задания. Выбор варианта осуществляется по номеру в журнале группы или по указанию преподавателя. Сроки сдачи задания устанавливаются преподавателем.
ВАРИАНТ 1
1. Исследовать сходимость рядов:
а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
,
д) 
, е) 
.
2. Найти область сходимости ряда:
а) 
, б) 
.
3. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням 
:
а) 
; 
,
б) 
; 
,
в) 
; 
.
4. Разложить функцию 
в ряд Фурье в интервале 
:
а) 
,
б) 
.
ВАРИАНТ 2
1. Исследовать сходимость рядов:
а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
,
д) 
, е) 
.
2. Найти область сходимости ряда:
а) 
, б) 
.
3. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :
а) 
; ,
б) 
; ,
в) 
; 
.
4. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :
а) 
;
б) 
; 
.
ВАРИАНТ 3
1. Исследовать сходимость рядов:
а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
,
д) 
, е) 
.
2. Найти область сходимости ряда:
а) 
, б), 
.
3. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням 
:
а) 
; ,
б) 
,
в) 
; 
.
4. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале 
:
а) 
; 
,
б) 
.
ВАРИАНТ 4
1. Исследовать сходимость рядов:
а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
,
д) 
, е) 
.
2. Найти область сходимости ряда:
а) 
, б) 
.
3. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :
а) 
; 
,
б) 
; ,
в) 
; 
.
4. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :
а) 
; 
; 
,
б) 
.
ВАРИАНТ 5
1. Исследовать сходимость рядов:
а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
,
д) 
, е) 
.
2. Найти область сходимости ряда:
а) 
, б) 
.
3. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :
а) 
; ,
б) 
; ,
в) 
; .
4. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :
а) 
,
б) 
; если 
. Разложить по косинусам в интервале 
.
ВАРИАНТ 6
1. Исследовать сходимость рядов:
а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
,
д) 
, е) 
.
2. Найти область сходимости ряда:
а) 
, б) 
.
3. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :
а) 
; ,
б) 
; , (Указание: 
)
в) 
; 
.
4. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :
а) 
,
б) 
; если 
. Разложить в интервале 
по синусам.
ВАРИАНТ 7
1. Исследовать сходимость рядов:
а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
,
д) 
, е) 
.
2. Найти область сходимости ряда:
а) 
, б) 
.
3. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :
а) 
; ,
б) 
; ,
в) 
; .
4. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :
а) 
; 
; ,
б) 
; если 
. Разложить по синусам в интервале 
.
ВАРИАНТ 8
1. Исследовать сходимость рядов:
а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
,
д) 
, е) 
.
2. Найти область сходимости ряда:
а) 
, б) 
.
3. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :
а) 
; ,
б) 
; ,
в) 
; 
.
4. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :
а) 
; 
; 
,
б) 
; 
, 
.
ВАРИАНТ 9
1. Исследовать сходимость рядов:
а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
,
д) 
, е) 
.
2. Найти область сходимости ряда:
а) 
, б) 
.
3. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням 
:
а) 
; , (Указание: )
б) 
; ,
в) 
; .
4. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :
а) 
; 
; ,
б) 
, 
.
ВАРИАНТ 10
1. Исследовать сходимость рядов:
а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
,
д), 
е) 
.
2. Найти область сходимости ряда:
а), 
, б) 
.
3. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :
а) 
; ,
б) 
; ,
в) 
; .
4. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :
а) 
; ; ;
б) 
; 
.
ВАРИАНТ 11
1. Исследовать сходимость рядов:
а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
,
д) 
, е) 
.
2. Найти область сходимости ряда:
а) 
, б) 
.
3. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :
а) 
; ,
б) 
; ,
в) 
; 
.
4. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :
а) 
, 
.
б) 
; 
; 
.
ВАРИАНТ 12
1. Исследовать сходимость рядов:
а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
,
д) 
, е) 
.
2. Найти область сходимости ряда:
а) 
, б) 
.
3. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :
а) 
; ,
б) 
; ,
в) 
; 
.
4. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :
а) 
; ; ;
б) 
; 
.
ВАРИАНТ 13
1. Исследовать сходимость рядов:
а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
,
д) 
, е) 
.
2. Найти область сходимости ряда:
а) 
, б) 
.
3. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :
а) 
; ,
б) 
; ,
в) 
; 
.
4. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :
а) 
; 
.
б) 
; 
; .
ВАРИАНТ 14
1. Исследовать сходимость рядов:
а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
,
д) 
, е) 
.
2. Найти область сходимости ряда:
а) 
, б) 
.
3. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :
а) 
; ,
б) 
; ,
в) 
; 
.
4. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :
а) 
; .
б) 
; ; .
ВАРИАНТ 15
1. Исследовать сходимость рядов:
а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
,
д) 
, е) 
.
2. Найти область сходимости ряда:
а) 
, б) 
.
3. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :
а) 
; ,
б) 
; ,
в) 
; 
.
4. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :
а) 
,
б) 
.
ВАРИАНТ 16
1. Исследовать сходимость рядов:
а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
,
д) 
, е) 
.
2. Найти область сходимости ряда:
а) 
, б) 
.
3. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :
а) 
; ,
б) 
; ,
в) 
; 
.
4. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :
а) 
; 
.
б) 
; ; 
. Разложить по синусам кратных дуг.
ВАРИАНТ 17
1. Исследовать сходимость рядов:
а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
,
д) 
, е) 
.
2. Найти область сходимости ряда:
а) 
, б) 
.
3. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :
а) 
; ,
б) 
; ,
в) 
; .
4. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :
а) 
.
б) 
, 
.
ВАРИАНТ 18
1. Исследовать сходимость рядов:
а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
,
д) 
, е) 
.
2. Найти область сходимости ряда:
а) 
, б) 
.
3. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :
а) 
; ,
б) 
; ,
в) 
; 
.
4. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :
а) 
; 
.
б) 
; 
; .
ВАРИАНТ 19
1. Исследовать сходимость рядов:
а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
,
д) 
, е) 
.
2. Найти область сходимости ряда:
а) 
, б) 
.
3. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :
а) 
; ,
б) 
; ,
в) 
; 
.
4. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :
а) 
; ; ,
б) 
; ; 
.
ВАРИАНТ 20
1. Исследовать сходимость рядов:
а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
,
д) 
, е) 
.
2. Найти область сходимости ряда:
а) 
, б) 
.
3. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням 
:
а) 
; ,
б) 
; ,
в) 
; .
4. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :
а) 
; .
б) 
; ; .
ВАРИАНТ 21
1. Исследовать сходимость рядов:
а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
,
д) 
, е) 
.
2. Найти область сходимости ряда:
а) 
, б) 
.
3. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :
а) 
; ,
б) 
; ,
в) 
; .
4. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :
а) 
; ; ,
б) 
; , 
.
ВАРИАНТ 22
1. Исследовать сходимость рядов:
а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
,
д) 
, е) 
.
2. Найти область сходимости ряда:
а) 
, б) 
.
3. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :
а) 
; ,
б) 
; ,
в) 
; .
4. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :
а) 
; .
б) 
; ; 
.
ВАРИАНТ 23
1. Исследовать сходимость рядов:
а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
,
д) 
, е) 
.
2. Найти область сходимости ряда:
а) 
, б) 
.
3. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :
а) 
; ,
б) 
; ,
в) 
; .
4. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале 
:
а) 
; ; ,
б) 
, 
.
ВАРИАНТ 24
1. Исследовать сходимость рядов:
а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
,
д) 
, е) 
.
2. Найти область сходимости ряда:
а) 
, б) 
.
3. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :
а) 
; ,
б) 
; ,
в) 
; 
.
4. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :
а) 
; ; .
б) 
; 
.
ВАРИАНТ 25
1. Исследовать сходимость рядов:
а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
,
д), 
е) 
.
2. Найти область сходимости ряда:
а), 
, б) 
.
3. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням 
:
а) 
; 
,
б) 
; ,
в) 
; 
.
4. Разложить функцию 
в ряд Фурье в интервале :
а) 
; 
; 
;
б) 
; 
.
ВАРИАНТ 26
1. Исследовать сходимость рядов:
а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
,
д) 
, е) 
.
2. Найти область сходимости ряда:
а) 
, б) 
.
3. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :
а) 
; ,
б) 
; ,
в) 
; 
.
4. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :
а) 
; 
.
б) 
, если 
. Разложить по синусам кратных дуг в интервале 
.
ВАРИАНТ 27
1. Исследовать сходимость рядов:
а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
,
д) 
, е) 
.
2. Найти область сходимости ряда:
а) 
, б) 
.
3. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :
а) 
; ,
б) 
; ,
в) 
; 
.
4. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :
а) 
, 
. 
б) 
; 
ВАРИАНТ 28
1. Исследовать сходимость рядов:
а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
,
д) 
, е) 
.
2. Найти область сходимости ряда:
а) 
, б) 
.
Дата добавления: 2015-08-28; просмотров: 145 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
| Прага – Вена - будва (отдых на адриатическом море) – будапешт – Краков | | | Заполните таблицу «Реформы Избранной рады». |