Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Примеры решения задач

Читайте также:
  1. C) Нарушение решения арифметических задач у больных с поражением лобных долей мозга
  2. I. По признаку вид задач и пр-в обр-ки инф-ии.
  3. I. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ КУРСОВОЙ РАБОТЫ
  4. II. Цели и задачи организации учебно-воспитательной работы кадетского класса.
  5. II. Цель и задачи
  6. OLAP-технология и хранилище данных (ХД). Отличия ХД от базы данных. Классификация ХД. Технологические решения ХД. Программное обеспечение для разработки ХД.
  7. АИС в музее: цели, задачи, функции

 

Задача 1. Найти сумму первых 20 членов арифметической прогрессии, если ее первый член равен 2, а седьмой равен 20.

 

Решение. Используя условие задачи и формулу для n -го члена арифметической прогрессии, получим:

и .

Отсюда найдем разность прогрессии:

.

Воспользуемся формулой для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

 

.

Тогда получим: .

Ответ: .

 

Задача 2. Произведение второго и восьмого членов арифметической прогрессии равно 64, а их сумма равна 20. Определить порядковый номер члена этой прогрессии, равного 6.

 

Решение. Обозначим:

– первый член арифметической прогрессии,

– разность прогрессии.

Тогда и .

Из условия следует:

Из второго уравнения:

1) Если , тогда

, по условию , поэтому:

2) Если , тогда

, по условию , поэтому:

Ответ: .

Решение данной задачи можно проверить, записав две арифметические прогрессии, и убедится в выполнении условий задачи:

1) 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; …

2) 18; 16; 14; 12; 10; 8; 6; 4; 2; 0; –2; …

 

Задача 3 Три числа, сумма которых равна 78, образуют геометрическую прогрессию. Их можно рассматривать также как первый, третий и девятый члены арифметической прогрессии. Найти эти числа.

Решение:

Пусть числа - члены геометрической прогрессии, - члены арифметической прогрессии. Тогда , . Имеем систему уравнений:

,

,

=78,

,

,

, ,

не удовлетворяет;

,

,

,

.

Ответ:

Задача 4. Найти 4 числа, составляющие геометрическую прогрессию, в которой сумма крайних членов равна 27, а произведение средних равно 72.

 

Решение. Имеются четыре числа: . Известно, что . Воспользовавшись формулой общего члена геометрической прогрессии, получим, что . Из второго уравнения

, что можно подставить в первое уравнение и получить:

, откуда следует квадратное уравнение

, корнями которого являются числа 24 и 3. Находя , мы получим два набора чисел - первый начинается с 24: и соответствует , второй - , где .
Ответ: или .

Задача 5. В геометрической прогрессии сумма первых трех членов равна 9, а сумма первых шести членов равна (- 63). Найти сумму первых десяти членов прогрессии.

Решение. По условию задачи ; , откуда и, подставляя формулы членов геометрической прогрессии, находим . Найдем теперь :

и , откуда окончательно: .

Ответ: .

 

Задача 6 Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 4, а сумма кубов её членов равна 192. Найти первый член и знаменатель прогрессии


Дата добавления: 2015-10-21; просмотров: 763 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Обратные тригонометрические функции | Виды тригонометрических уравнений и способы их решения | Тригонометрические неравенства | Целесообразно решать тригонометрические неравенства методом интервалов. | Примеры решения задач | Задачи для работы в аудитории | Необходимые сведения из теории | Примеры решения задач. | Способ раскрытия модуля. | Задачи для самостоятельных занятий |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Необходимые сведения из теории| Решение.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.008 сек.)