Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

II. Пути, цепи, циклы, связность.

Читайте также:
  1. Блаженны непорочные в пути, ходящие в законе Господнем. Блаженны хранящие откровения Его, всем сердцем ищущие Его.
  2. Все, что вас не устраивает и, по вашему мнению, находится не на своем месте, – это незамкнутые циклы, отвлекающие ваше внимание.
  3. Голос из-за плеча оглушил Женю, как лязг стальной цепи, упавшей на металлическую поверхность.
  4. Знающие Брахму (Абсолют), которые следуют пути, что отмечен огнем, светом, днем, светлой половиной месяца и полугодом северного движения, достигают Брахму.
  5. Исполнение Твоей воли настолько важнее похвалы, Насколько дела важнее слов; Простая вера находит Твои пути, Которых нам не найти с помощью символа веры.
  6. Наконец, на шестой день пути, у горного ручья мы встретили иеромонаха Паисия, друга отца Рафаила, молодого, веселого и ученого монаха, уже несколько лет жившего здесь.

 

ГР II.1. Пусть граф G имеет n вершин, m ребер и k компонент связности. Доказать неравенства:

.

 

ГР II.2. Пусть граф G имеет n вершин и m ребер. Доказать, что если , то граф связен.

 

ГР II.3. Доказать, что если в мультиграфе (графе с кратными ребрами) все вершины имеют степени больше единицы, то в нем есть цикл.

Сформулировать инверсию данного утверждения.

 

ГР II.4. Доказать, что в мультиграфе любой замкнутый маршрут нечетной длины l ³3 содержит простой цикл. Останется ли утверждение верным для четного l?

 

ГР II.5. Рассмотрим граф без петель и кратных ребер с n вершинами (n ³2). Доказать, что если степени всех вершин не меньше числа , то граф связен. Останется ли утверждение верным, если заменить на ?

 

ГР II.6. Доказать, что связный граф с n вершинами содержит не менее n -1 ребер.

 

ГР II.7. Доказать, что вершина v является разделяющей тогда и только тогда, когда существуют непустые непересекающиеся подмножества вершин графа V 1 и V 2, такие что для любых вершин v 1Î V 1 и v 2Î V 2 любой путь из v 1 в v 2 содержит v.

 

ГР II.8. Доказать, что ребро графа является мостом тогда и только тогда, когда оно не входит ни в один цикл графа.

 

ГР II.9. Доказать, что удаление из графа ребра, являющегося мостом, увеличивает число компонент связности ровно на единицу.

 

ГР II.10.Доказать, что любой связный граф с числом вершин n³2 содержит вершину, которая не является разделяющей.

 

ГР II.11. Доказать, что в связном графе любые две простые цепи максимальной длины имеют общую вершину.

 

ГР II.12. Пусть граф G имеет более 4-х вершин. Доказать, хотя бы один из графов (G либо ) содержит цикл. Построить контрпример для графов с 4-мя вершинами.

 

ГР II.13. Доказать, что хотя бы один из графов (G или ) связен.

 

ГР II.14. Пусть граф G несвязен, или его диаметр не меньше 3. Доказать, что тогда диаметр не больше 3.

 

ГР II.15. Пусть вершина v - разделяющая в G. Доказать, что она не является разделяющей в .

ГР II.16. Пусть граф G - самодополнительный. Найти возможные значения числа его вершин.

 

ГР II.17. Доказать, что для диаметра D(G) нетривиального самодополнительного графа верны неравенства

D(G) £3.

 

ГР II.18. Дан граф G, являющийся лесом с n вершинами и m ребрами. Найти число компонент связности G.

 

ГР II.19. Каково цикломатическое число:

а) дерева

б) простого цикла

в) полного графа Kn?


Дата добавления: 2015-10-13; просмотров: 188 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
I.Способы задания графов. Степени вершин, матрицы инцидентности и смежности.| От автора

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)