Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Пример 1.

Читайте также:
  1. D) ПРИМЕР ТРАГИЧЕСКОГО
  2. II. Примеры, подтверждающие милость, явленную в Пророке, да благословит его Аллах и да приветствует.
  3. III. Примерный перечень вопросов к экзамену
  4. IV. Постоянными примерами природы.
  5. V. ПРИМЕРЫ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ
  6. Web-server на примере Apache Tomcat.
  7. Z - преобразование (прямое и обратное, примеры).

Пусть дано некоторое множество векторов в линейном пространстве . Обозначим через совокупность всевозможных линейных комбинаций, каждая из которых составлена из конечного числа векторов из . Множество является подпространством в .[10] Действительно, если и принадлежат то и

где , Мы видим, что

, т.к. также является линейной комбинацией конечного числа векторов из Точно так же мы видим, что .

Так построенное подпространство называется линейной оболочкой множества

Пусть ,..., - линейно независимая система векторов из такая, что каждый вектор из по ней раскладывается. (Если пространство конечномерно, то очевидно, что в каждом множестве, содержащем ненулевые векторы, такая система найдется.) Векторы ,..., образуют базис в линейной оболочке . В самом деле, каждую линейную комбинацию векторов из можно представить как линейную комбинацию векторов ,..., , так как каждый вектор из можно разложить по ,..., и подставить эти разложения в рассматриваемую линейную комбинацию.

В частности, если - конечное множество векторов, мы имеем:

Предложение 3. Размерность линейной оболочки множества из векторов не превосходит .


Дата добавления: 2015-10-13; просмотров: 88 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Понятие линейного пространства | Определение линейного подпространства | Линейное подпространство задано однородной системой линейных уравнений | Задача 2 | Задача 4 | ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ | Стаття 26 «Обовязкові медичні огляди» Закону України «Про забезпечення санітарного та епідемічного благополуччя населення». | Стаття 28 Госпіталізація та лікування інфекційних хворих і носіїв збудників інфекційних хвороб | Де і ким забезпечуэтьтся надання ПМСД згідно статты 35-1? | Стаття 35-5. Медична реабілітація |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Глава III . Сумма и пересечение подпространств| Пример 4

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)