Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Разностные схемы

Читайте также:
  1. Анализ объекта, построение схемы лофтинга
  2. Вашей поточной схемы
  3. Возможные схемы сертификации услуг
  4. Выбор основного и вспомогательного оборудования для реализации предложенной схемы
  5. Выбор силового преобразовательного устройства для питания двигателя, выбор комплектующего оборудования и разработка принципиальной схемы силовой части электропривода
  6. Выбор схемы прокладки сборных поездов на участке
  7. Выбор схемы размещения и способа крепления груза

Рассмотрим краевую задачу

(1)

(2)

заданную на некотором мн-ве .

Здесь – пространство функций, определенных на ,

– пространство функций, определенных на ,

– пространство функций, определенных на .

– некоторые линейные операторы с соответствующей областью определения.

На мн-ве введем сетку , где – граница мн-ва .

Краевую задачу (1)-(2) аппраксимируют сеточной задачей:

(3)

(4).

где индекс обозначает, что говориться о сетоной функции.

– пр-во сеточных функций, определенных на ,

– пр-во сеточных функций, определенных на ,

– пр-во сеточных функций, определенных на .

На каждом пространстве функций введена норма таким образом, чтобы при стремлении шага сетки к нулю сеточная норма совпадала с нормами в соответствующих пространствах непрерывных функций. Будем считать, что операторы явл. линейными.

Рассмотрим непрерывную функцию , определенную в узлах сетки с указанной областью определения. Функция становится сеточной. В этом случае говорим о проекции непрерывной функции на сетку и обозн. .

Опр. Говорят, что решение сеточной задачи (3)-(4) сходится к решению краевой задачи (1)-(2), если

Опр. Говорят, что разностная схема (3)-(4) аппроксимирует краевую задачу (1), (2) на ее решении, величина:

,

величину наз-т погрешностью аппроксимации.

Опр. Разностная схема (3)-(4) наз устойчивой, если существуют константы , такие, что

, при .

Теорема: Пусть решение разностной схемы (3)-(4) является устойчивой и аппраксимирует краевую задачу (1)-(2) на ее решении. Тогда решение разностной схемы (3)-(4) сходится к решению краевой задачи (1)-(2).

Из теоремы следует, что если исследование на сходимость разностных схем можно проводить в два этапа:

исследовать на аппроксимацию;

исследовать на устойчивость.


Дата добавления: 2015-08-13; просмотров: 57 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Лин. зав-ть и нез-ть векторов. | Действия с матрицами. | Ограниченные линейные операторы. | Схема независимых испытаний Бернулли и ее предельные случаи | Случайные величины и их числовые хар-ки. | Числовые характеристики случайных величин. | Методы нахождения оценок неизвестных параметров | Метод моментов | Метод простой итерации реш. СЛАУ и его сходимость. | Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Методы Рунге-Кутта| Метод множителей Лагранжа в задаче условной оптимизации с ограничениями типа равенств.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)