Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Для любого одношагового метода (10.21) определим локальную ошибку дискретизации аналогично методу Эйлера соотношением

Читайте также:
  1. Алгоритм метода ветвей и границ
  2. Алгоритмы метода Монте-Карло для решения интегральных уравнений второго рода.
  3. Аллах обязательно сделает запретным для огня любого раба, который явится в День воскресения и который (при жизни) говорил: “Нет бога, кроме Аллаха”, стремясь к лику Аллаха1».
  4. Аска? АСКА!!! – Закричал он, заставляя Модуль-01 двигаться вперед, готовый защищать ее от любого врага.
  5. Без права на ошибку
  6. Биомикроскопия. Клинические возможности метода.
  7. В двоичных файлах информация считывается и записывается в виде блоков определенного размера, в которых могут храниться данные любого вида и структуры.

(10.22)

где, как и раньше y(x) - точное решение дифференциального уравнения.

Если для данной функции φ окажется, что L(h) = o(hp) при некотором целом p, то при соответствующих предположениях относительно функций φ и f можно показать, что глобальная ошибка дискретизации будет также порядка р по h, т.е.

. (10.23)

Порядок метода (10.20) определяется как целое р, для которого L(h) = О(). Такое определение порядка является некоторым утверждением о свойствах самого метода. При этом предполагается, что решение дифференциального уравнения у имеет ограниченные производные до определенного порядка. Например, для метода Эйлера мы показали, что р=1 в предположении (10.10). Как будет продемонстрировано ниже, для других методов может потребоваться ограниченность производных решения и функции f более высокого порядка.

Сравнительно несложно показать, что локальная ошибка дискретизации модифицированного метода Эйлера есть О(h2), но мы получим это как следствие более общего анализа, который служит основанием для методов Рунге-Кутта.

Студент: Можно этому факту дать геометрическую интерпритацию?


Дата добавления: 2015-08-13; просмотров: 83 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Вероятно, простейшей численной схемой является метод Эйлера, который определяется формулами | Поскольку анализ общей ошибки, возникающей по этим двум причинам, очень сложен, рассмотрим предельную ситуацию. | Далее рассмотрим величину | МНОГОШАГОВЫЕ МЕТОДЫ | Напомним, что когда Вас знакомили с теорией ОДУ Вам говорили, что существуют особые точки системы | Если собственные числа матрицы вещественные и разных знаков—это | Разделим переменные | Однородная часть уравнения (12.11) имеет вид | Рассмотрим задачу Коши для ОДУ первого порядка | Таким образом, для решения уравнения (12.29) по формулам (12.14) - (12.16) получили представление |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Записана в виде логарифма для удобства. Далее производим потенцирование, то есть переходим от логарифмических к показательным функциям. Получим| Конечно.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)