Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Некоторые особые случаи

Читайте также:
  1. Безопасность и организация полетов, особые случаи в полете
  2. Вот некоторые соотношения, обнаруженные между отдельными личностными характеристиками и лидерством.
  3. Глава 1 ЛОЖЬ. УТЕЧКА ИНФОРМАЦИИ И НЕКОТОРЫЕ ДРУГИЕ ПРИЗНАКИ ОБМАНА
  4. Глава 11. НЕКОТОРЫЕ ВИДЫ ДЖИХАДА
  5. Глава X ВСЁ ЕЩЁ ХОТИТЕ БОЛЬШЕГО? - НЕКОТОРЫЕ СОВЕТЫ К ДЕЙСТВИЮ
  6. Голодание - некоторые тонкости.
  7. Детская традиция и некоторые выводы.

Мы рассмотрели, как выглядит произвольный оператор А в представлении другого оператора L. А как будет выглядеть оператор в своем собственном представлении? Что изменится в нашем рассмотрении?

Изменится то, что теперь функции j i будут собственными функциями оператора A, отвечающими собственным значениям аi. Что произойдет с матричными элементами Amk?

Рассмотрим сначала случай m ¹ k. Все внедиагональные матричные элементы

Останутся только те элементы, для которых m = k, расположенные на главной диагонали. Матрицы такого вида называют диагональными. Чему же будут равны эти матричные элементы? Полагая базис ортонормированным, запишем:

Полученный результат (его можно даже сформулировать в виде теоремы) показывает: оператор в своем собственном представлении диагонален, причем на диагонали стоят его собственные значения.

 

Матрицы А и В равны, если Akl = Bkl для всех k и l.

Матрица М * называется комплексно сопряженной М, если (M *) kl = (Mkl)*.

Транспонированной называется матрица М Т, для которой МТkl = Mlk, т.е. такая матрица, у которой строки и столбцы меняются местами.

Пусть оператор М – эрмитов. Как будут выражаться матричные элементы матрицы М * через элементы матрицы М?

Эрмитово-сопряженной (или просто сопряженной) матрице М называют матрицу М +, для которой М + kl = (Mlk)*. Если М += М, такая матрица М называется самосопряженной или эрмитовой.

Будут ли вещественными диагональные элементы эрмитовой матрицы?

Будет ли эрмитова матрица симметричной?

Единичный оператор оставляет любую функцию неизменной. Как будет выглядеть его матрица?

 

 

 

 


Дата добавления: 2015-08-09; просмотров: 56 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Операторы | Эрмитовы операторы | Коммутация и собственные функции |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Представление операторов в матричной форме.| Скважина 7

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)