Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Теорема Ляпунова об асимптотической устойчивости

Читайте также:
  1. Анализ устойчивости по ЛЧХ
  2. Анализ финансовой устойчивости организации.
  3. Анализ финансовой устойчивости.
  4. Б. Причины институциональной устойчивости
  5. Глава 2. Теорема Пифагора и теорема Ферма
  6. Границы устойчивости
  7. Диск психологической устойчивости

Рассмотрим систему нелинейных дифференциальных уравнений

. (3.5.1.1)

– в общем случае нелинейные функции.

Теорема Ляпунова. Если для системы (1) в области , содержащей начало координат, существует определённо положительная функция , полная производная которой по времени , взятая в силу системы (1), будет определённо отрицательной, то начало координат будет асимптотически устойчивым при условии, что начальные условия взяты из области .

Пусть для системы (1) существует функция Ляпунова

. (3.5.1.2)

Фраза “полная производная по времени, взятая в силу системы (1)” означает следующее:

. (3.5.1.3)

Пример. Пусть дана система нелинейных уравнений

(3.5.1.4)

Выберем в качестве функции Ляпунова функцию

, (3.5.1.5)

где

. (3.5.1.6)

В соответствии с (3) получим полную производную по времени.

Примечание: цифра над равенством указывает на то, что преобразование осуществлено с использованием формулы (4).

При выполнении условий (6) и

(3.5.1.7)

функция (определенно отрицательна).

Таким образом, при выполнении условий (6) и (7) начало координат системы (4) будет асимптотически устойчивым при любых начальных условиях, т.е. будет иметь место асимптотическая устойчивость в целом (глобальная устойчивость). Теорема Ляпунова дает достаточные условия асимптотической устойчивости.


Дата добавления: 2015-08-05; просмотров: 74 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Системы с экстраполятором нулевого порядка | Передаточные функции СРП (регулятора). Формула Тастина | Частотные характеристики цифровых систем | Теорема Котельникова | Устойчивость движения цифровых САУ | Порядок синтеза. | Основные нелинейные звенья | Статические характеристики нелинейных систем. | Понятие о фазовом пространстве и фазовых траекториях | Особенности динамики нелинейных систем |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Исследование устойчивости методами Ляпунова| Теорема Барбашина-Красовского

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)