Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Комбинированный метод штрафных функций

Читайте также:
  1. A. Методы измерения мертвого времени
  2. HR– менеджмент: технологии, функции и методы работы
  3. I метод.
  4. I. 2. 1. Марксистско-ленинская философия - методологическая основа научной психологии
  5. I. 2.4. Принципы и методы исследования современной психологии
  6. I. 3.2. Зависимость психических функций от среды и строения органов
  7. I. Анализ методической структуры и содержания урока

Для ограничений типа равенств применяется метод штрафов (внешних штрафов), а для ограничений-неравенств – метод барьерных функций (внутренних штрафов).

Задача на условный минимум сводится к решению последовательности задач поиска минимума смешанной вспомогательной функции:

или

,

где - параметр штрафа.

Начальная точка задаётся так, чтобы ограничения-неравенства строго выполнялись: . На каждой k -й итерации ищется точка минимума смешанной вспомогательной функции при заданном параметре с помощью одного из методов безусловной минимизации. Полученная точка используется в качестве начальной на следующей итерации, выполняемой при уменьшающемся значении параметра штрафа. При последовательность точек стремится к точке условного минимума .

 

Алгоритм:

Шаг 1. Задать начальную точку так, чтобы ; начальное значение параметра штрафа ; число для уменьшения параметра штрафа; малое число для остановки алгоритма. Положить .

Шаг 2. Составить смешанную вспомогательную функцию

или

.

Шаг 3. Найти точку минимума функции с помощью какого-либо метода поиска безусловного минимума с проверкой выполнения справедливости неравенств: . При этом задать все требуемые выбранным методом параметры. В качестве начальной точки взять .

Шаг 4. Вычислить и проверить условие окончания:

a) если , процесс поиска закончить:

;

b) если , положить и перейти к шагу 2.

 

Замечания:

а) Метод предложен Фиакко А. и Мак-Кормиком Г. Они рекомендуют .

б) Можно использовать разные параметры штрафа для внешних и внутренних штрафов.

в) Для данного метода справедливы замечания для методов штрафа и барьерных функций.

г) Побочным продуктом вычислений является вектор множителей Лагранжа:

;

- для обратной штрафной функции;

- для логарифмической штрафной функции;

.


Пример: Найти минимум в задаче

Решение:

1. В поставленной задаче . Решим ее аналитически. Положим .

2. Составим смешанную вспомогательную штрафную функцию:

.

3. Найдем безусловный минимум с помощью необходимых условий экстремума первого порядка:

Вычитая, имеем , а находится в результате решения уравнения

.

При имеем или . Отсюда получаем

Для первой пары корней имеем , т.е. они не лежат в допустимой области. Поэтому .

При имеем или . Отсюда получаем

Первая пара корней не лежит в допустимой области. Поэтому .

При имеем или . Отсюда получаем

Первая пара корней не лежит в допустимой области. Поэтому .

При имеем или . Отсюда получаем

Первая пара корней не лежит в допустимой области. Поэтому .

При имеем или . Отсюда получаем

Первая пара корней не лежит в допустимой области. Поэтому .

Т.к. в полученной точке , то расчет завершается:

.

Легко показать, что достаточные условия безусловного минимума функции во всех найденных точках удовлетворяются. Оценки множителей Лагранжа легко вычисляются по формулам:

;

.

 

Результаты расчетов приведены в таблице:

k
    0,1722 -0,2416 -0,3846 -0,8278 0,483
  0,6378 -0,0866 0,16969 -1,4488 0,1725
  0,8858 -0,0273 0,095 -1,8272 0,0547
  0,9694 -0,00756 0,0299 -1,9584 0,01505
  0,99223 -0,00198 0,00768 -1,9891 0,0038

 

Графическая иллюстрация дана на рисунке 3.5.

Рисунок 3.5


Дата добавления: 2015-07-20; просмотров: 289 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Общие принципы методов поиска условного экстремума | Метод штрафов | Метод барьерных функций | Метод точных штрафных функций | Применение метода в задаче с ограничениями типа равенств. | Применение метода в задаче с ограничениями типа неравенств. | Метод Зойтендейка | Пример отчета по лабораторной работе |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Применение обратной штрафной функции| Метод множителей

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.009 сек.)