Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Доказательство. Теорема легко устанавливается для дискретной случайной величины

Читайте также:
  1. Доказательство.
  2. Доказательство.
  3. Доказательство.
  4. Доказательство.
  5. Доказательство.
  6. Доказательство.

Теорема легко устанавливается для дискретной случайной величины , принимающей значения

Пусть

,

Тогда

.

Интегрируемость случайной величины обеспечивает абсолютную сходимость всех рядов и дает нам право на проведенные преобразования.

В случае произвольной интегрируемой случайной величины возьмем произвольное и подберем дискретную случайную величину , для которой . Для случайной величины имеем интегрируемость на всех множествах, равенство

и абсолютную сходимость ряда. Неравенство влечет интегрируемость и оценки

,

,

из которых получается, что

.

Поскольку выбиралось произвольно, т о

.

Абсолютная непрерывность математического ожидания

Пусть — интегрируемая случайная величина.

Тогда

(10)


Дата добавления: 2015-07-20; просмотров: 64 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Определение 2. | Лемма 1. | Доказательство. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Замечание.| Доказательство.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)