Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Показательная форма комплексного числа. Формула Эйлера

Читайте также:
  1. C. Механизм распределенных информационных баз
  2. II. Учебно-информационная модель
  3. II. Форма і зміст
  4. III. Информация об оказываемых услугахпо реализации туристского продукта
  5. III. Правовая охрана нераскрытой информации.
  6. III. Учебно-методическое и информационное обеспечение учебного процесса
  7. IV. АНАЛИЗ И СБОР ИНФОРМАЦИИ ПО ТЕМЕ

Существует также показательная форма комплексного числа связанная с тригонометрической по формуле Эйлера:

. (9)

Данное соотношение легко доказать, если произвести разложение экспоненты в ряд Тейлора:

. (10)

Представим ряд в виде суммы четных и нечетных членов последовательности:

. (11)

Рассмотрим более подробно мнимую единицу в четной и нечетной степенях. Выражение (1) задало , тогда , в свою очередь . Таким образом можно рекурентно записать:

. (12)

Построим аналогичным облразом рекурентное соотношение для нечетных степеней: тогда , в свою очередь , получим:

. (13)

Таким образом выражение (11) с учетом (12) и (13) принимает вид:

. (14)

В выражении (14) первая сумма по четным степеням дает разложение в ряд Тейлора функции косинуса, а вторая сумма по нечетным степеням дает разложение в ряд Тейлора функции синуса. Таким образом, получено доказательство справедливости формулы Эйлера (9). Используя формулу Эйлера можно сделать ряд важных замечаний: Замечание 1:

. (15)

Замечание 2:

. (16)

 


Дата добавления: 2015-07-18; просмотров: 164 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Введение понятия комплексного числа. Представление комплексного числа на плоскости | Операции над комплексными числами. Деление комплексных чисел | Полосовые радиосигналы. Виды модуляции | Комплексная огибающая. Векторное представление сигнала | Структурная схема универсального квадратурного модулятора | Формирование сигналов с амплитудной модуляцией | Спектр сигналов с амплитудной модуляцией | Сигналы с балансной АМ (DSB) и их спектр | Векторное представление сигналов с АМ и DSB | Однополосная АМ с верхней и нижней боковыми полосами |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Модуль и фаза комплексного числа| Операции над комплексными числами. Умножение комплексных чисел

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)