Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Теоретическая часть. Цель: практическое нахождение объёмов многогранников и тел вращения

Читайте также:
  1. I этап работы проводится как часть занятия
  2. I. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
  3. I. Теоретическая часть
  4. II Основная часть
  5. II ЧАСТЬ – Аналитическая
  6. II часть.
  7. II. Основная часть.

Цель: практическое нахождение объёмов многогранников и тел вращения. Сравнение объёмов в зависимости от размеров фигур и их формы.

 

Теоретическая часть

1.1) Объем пирамиды:

Объем пирамиды равен трети от произведения площади ее основания на высоту.

Формула объема пирамиды: V=1/3*Sосн*h

 

где V - объем пирамиды,

Soсн - площадь основания пирамиды,

h - длина высоты пирамиды.

 

1.2) Объем призмы:

Объем призмы равен произведению площади основания призмы, на высоту.

 

Формула объема призмы: V= Sосн*h

где V - объем призмы,

Soсн - площадь основания призмы,

h - высота призмы.

 

1.3) Объем цилиндра:

Объем цилиндра равен произведению площади его основания на высоту.

Формула объема цилиндра: V = П*R²*h

где V - объем цилиндра,

R - радиус цилиндра,

h - высота цилиндра.

П = 3.141592.

1.4) Объем конуса:

Объем конуса равен трети от произведения Пи на его радиус в квадрате и высоту.

Формула объема конуса: V=⅓*П*R²*h

 

где V - объем конуса,

R - радиус основания конуса,

h - высота конуса,

П = 3.141592.

 

 

1.5) Объем усеченного конуса:

Формула объема усеченного конуса V=⅓*П*h(R²+R*r+r²)

 

R- радиус нижнего основания

r- радиус верхнего основания

h- высота конуса

П = 3.141592.

 

1.6) Формула для нахождения объёма с помощью интеграла:

 

1. Заключаем тело Т между двумя параллельными плоскостями.

2. Вводим систему координат так, что ось ОХ перпендикулярна плоскостям.

3. Проводим плоскость Ф(х) параллельно плоскостям через точку с абсциссой х.

4. Определяем вид сечения и выражаем площадь через функцию S(х).

5. Проверяем, является ли функция S(х) непрерывной на [a;b]

6. Разбиваем [a;b] на n - равных отрезков точками а = х0, х1, х2, …хn=b

и проводим через хi плоскости перпендикулярно ОХ.

7. Плоскости разбивают тело Т на n- тел Т1, Т2, Т3,... Тn с основаниями Ф(хi) и высотой Dxi= (b - a)/n

8. V»Vn= (S(x1) + S(x2) +…+ S(xn))Dxi= =(S(x1) + S(x2) +…+ S(xn))(b - a)/n. При n ¥®, Vn®V, поэтому

но

 

 

 
 


9.

 

 

1.7)Вывод формулы объёма на примере пирамиды:

1. Пусть SABC – треугольная пирамида с вершиной S и основанием АВС.

2. Дополним эту пирамиду до треугольной призмы с тем же основанием и высотой.

3. Эта призма составлена из трех пирамид:

1) данной пирамиды SABC.

2) пирамиды SCC1B1.

3) и пирамиды SCBB1.

4. У второй и третьей пирамид равные основания СС1В1 и В1ВС и общая высота, проведенная из вершины S к грани параллелограмма ВВ1С1С. Поэтому у них равные объемы.

5. У первой и третьей пирамид тоже равные основания SAB и BB1S и совпадающие высоты, проведенные из вершины С к грани параллелограмма АВВ1S. Поэтому у них тоже равные объемы.

Значит, все три пирамиды имеют один и тот же объем. Так как сумма этих объемов равна объему призмы, то объемы пирамид равны 1/3Sh.


Дата добавления: 2015-07-18; просмотров: 73 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Приливы и отливы.| Объем любой треугольной пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.009 сек.)