Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Упругие силы. Идеально упругое тело. Упругие напряжения и деформации. Закон Гука. Модуль Юнга

Читайте также:
  1. C 231 П (Взаимодействие токов. Закон Б-С-Л)
  2. CAM-модуль
  3. I. Сведения о наличии в собственности или на ином законном основании оборудованных учебных транспортных средств
  4. II закон Кирхгофа.
  5. III СЕМЕСТР (3 модуль)
  6. III СЕМЕСТР (3 модуль)
  7. III. ЗАКОНОДАТЕЛЬСТВО

Всякое реальное тело под действием приложенных к нему сил деформируется,

т.е.изменяет свои размеры и форму. Если после прекращения действия сил тело принимает первоначальные размеры и форму, деформация называется упругой. Упругие деформации наблюдаются в том случае, если сила, обусловившая деформацию, не превосходит некоторый предел, называемый пределом упругости. Тело, в котором возникают только упругие деформации, называется абсолютно упругим.

Если после прекращения действия сил форма и размеры тела не восстанавливаются, говорят о неупругой деформации.

Рассмотрим пружину, имеющую в недеформированном состоянии длину , и приложим к ее концам равные по величине, противоположно направленные силы и (рис.2.6). Под действием этих сил пружина растянется на некоторую величину , после чего наступит равновесие. В состоянии равновесия внешние силы и будут уравновешены упругими силами, возникшими в пружине в результате деформации. При небольших деформациях удлинение пружины оказывается пропорциональным растягивающей силе:

(2.18)

- это закон Гука. Здесь - коэффициент жесткости пружины.

Упругие натяжения возникают во всей пружине. Любая часть пружины действует на другую часть с силой, определяемой формулой (2.18). Поэтому, если разрезать пружину пополам, та же по величине упругая сила будет возникать в каждой из половин при в два раза меньшем удлинении. Таким образом, при заданных материале пружины и размерах витка величина упругой силы определяется не абсолютным удлинением пружины , а относительным удлинением

При сжатии пружины также возникают упругие натяжения, но другого знака. Обобщим формулу (2.18) следующим образом. Закрепим один конец пружины неподвижно (рис.2.7), а удлинение пружины будем рассматривать как координату другого конца, отсчитываемую от его положения, отвечающего недеформированной пружине. Под будем понимать проекцию на ось упругой силы . Тогда можно записать:

. (2.19)

Из рис.2.7 видно, что проекция упругой силы на ось и координата всегда имеют разные знаки.

Однородные стержни ведут себя при растяжении или одностороннем сжатии подобно пружине. Если к концам стержня приложить направленные вдоль его оси силы и , действие которых равномерно распределено по всему сечению, то длина стержня получит положительное (при растяжении) или отрицательное (при сжатии) приращение (рис.2.8).Деформация стержня характеризуется относительным изменением длины:

Экспериментально доказано, что для стержней из данного материала относительное удлинение при упругой деформации пропорционально силе, приходящейся на единицу площади поперечного сечения стержня:

 

. (2.20)

Коэффициент пропорциональности a называется коэффициентом упругой податливости.

Величина, равная отношению силы к площади поверхности, на которую действует сила, называется напряжением. В результате взаимодействия частей тела друг с другом напряжение передается во все точки тела и весь объем стержня оказывается в напряженном состоянии. Если сила направлена по нормали к поверхности, напряжение называется нормальным и обозначается s. Если сила направлена по касательной к поверхности, возникает тангенциальное напряжение .

В выражении (2.20) , поэтому .

Величина, обратная упругой податливости, называется модулем Юнга С учетом сказанного, . Модуль Юнга равен такому нормальному напряжению, при котором относительное удлинение было бы равно единице.

Решив записанные уравнения относительно F получаем: .

Это закон Гука для стержня.

 


Дата добавления: 2015-07-17; просмотров: 79 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: ГРАНИЦЫ ПРИМЕНИМОСТИ КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ | МАССА, ИМПУЛЬС, СИЛА | ВТОРОЙ ЗАКОН НЬЮТОНА. УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ | ТРЕТИЙ ЗАКОН НЬЮТОНА И ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА | ГРАВИТАЦИОННЫЕ СИЛЫ. ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ | СИЛА ТЯЖЕСТИ И ВЕС | ДВИЖЕНИЕ ТЕЛ С ПЕРЕМЕННОЙ МАССОЙ. УРАВНЕНИЕ МЕЩЕРСКОГО. ФОРМУЛА ЦИОЛКОВСКОГО |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Центр масс механической системы, закон движения центра масс| СИЛЫ СОПРОТИВЛЕНИЯ

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)