Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Двойной интеграл в полярных координатах

Читайте также:
  1. C. Доппельбок (двойной бок) - Doppelbock
  2. D) Прельщение и рабство аристократизма. Двойной образ аристократизма
  3. А) модель предприятия в текущий момент времени; б) интегральная модель предприятия.
  4. А) Прельщение и рабство революции. Двойной образ революции
  5. А) Прельщение царства. Двойной образ государства
  6. БЛЭ Интегрально-инжекционной логики.
  7. Введение в Интегральный Подход

 

Простейшим и важнейшим частным случаем криволинейных координат являются полярные координаты (r, j). Они связаны с прямоугольными координатами формулами x=rcos j, y=rsin j, (r ³0, 0£j<2p). dxdy=rdrd j - элемент площади в полярных координатах. При этом имеет место формула замены переменных в двойном интеграле при переходе к полярным координатам

К полярным координатам удобно переходить в тех случаях, когда область интегрирования круг или часть круга.

Формула площади в полярных координатах имеет вид

.

_________________________

1. Вычислить площадь, ограниченную линиями r=a( 1- cos j) и r=a и расположенную вне круга.

2. Вычислить площадь, ограниченную линиями r=a( 1- cos j) и r=a и расположенную вне кардиоиды.

3. Вычислить объемы тел, ограниченных поверхностями:

а) x+y+z= 3 a, x 2+ y 2= a 2, z =0;

б) x 2+ y 2+ z 2=4 a 2, x 2+ y 2= a 2 (вне цилиндра);

в) az=x 2+ y 2 , 2 az=a 2- x 2- y 2.

________________________

Ответы: 1. . 2. . 3. а) 3p а 3, б) , в) .

 


Дата добавления: 2015-07-15; просмотров: 112 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Глава 1. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ | И интегрирование заменой переменной | Метод интегрирования по частям | Интегрирование тригонометрических функций | Интегрирование иррациональных функций | Несобственные интегралы | Двойной интеграл | Приложение криволинейного интеграла 1-го рода | Криволинейный интеграл II рода (по координатам) | Приложения криволинейного интеграла II рода |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Применение двойного интеграла| Криволинейный интеграл I рода (по длине дуги)

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)