Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Линейная независимость лестничной системы векторов.

Читайте также:
  1. D. Функциональная, организационная, персональная и финансовая независимость органов государственного финансового контроля и их должностных лиц от объектов контроля.
  2. Host BusПредназначена для скоростной передачи данных (64 разряда) и сигналов управления между процессором и остальными компонентами системы.
  3. I этап реформы банковской системы (подготовительный)приходится на 1988–1990 гг.
  4. I. Методы исследования в акушерстве. Организация системы акушерской и перинатальной помощи.
  5. I. РАСТВОРЫ И ДИСПЕРСНЫЕ СИСТЕМЫ
  6. III. Мочевая и половая системы
  7. III.2.3. Системы единиц

Предложение: любая лестничная система векторов линейно независима.

Доказательство:

Предположим противное. Тогда один из данных векторов должен линейно выражаться через остальные. Пусть, например, а линейно выражается через b, c, …, то есть

Но такое равенство невозможно, поскольку первая координата вектора а отлична от нуля, а первая координата вектора равна нулю (из определения лестничной системы векторов первая координата всех последующих векторов равна нулю).

Полученное противоречие доказывает, что линейная система векторов линейно независима.

 

4. Однозначность разложения вектора по базису.

Предложение: Координаты вектора в данном базисе определены однозначно.
Доказательство:

Допустим,что существуют два способа разложения вектора а по базису

Тогда

И

Если вычесть эти два равенства, получим, что

Так как векторы базиса линейно независимы, то они не равны нулю.

Значит, =0, =0, …, =0

То есть k=l, и существует лишь один способ разложения вектора по базису.

 


Дата добавления: 2015-07-15; просмотров: 97 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Неравенство треугольника.| Теорема о связи общих решений неоднородной и однородной систем линейных алгебраических уравнений.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)