Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Случай в

Читайте также:
  1. P.S.***Случай Анны О.
  2. Буриданов осел или хорошая сторона случайности
  3. В – случайного процесса с периодической составляющей
  4. В. Может ли счастливая случайность быть одним из источников сознательной энергии? Или удача - это иллюзия, или, быть может, результат действия творческой энергии?
  5. Возможность появления новых, полезных для организма признаков посредством случайных мутаций подтверждена многочисленными фактами
  6. Выборочные оценки параметров системы двух случайных величин
  7. Выживание наименее пригодного - может ли случайность одурачить

Решение алгебраического уравнения 3-й степени

 

1.Численное решение

 

Общий вид полного уравнения 3-й степени

Подстановкой уравнение приводится к виду, не содержащему квадрата неизвестного,

;

при этом, если:

, то уравнение имеет один вещественный и двамнимых сопряженных корня;

, то все корни вещественные и различные;

, все корни вещественные и среди них есть кратный.

Решение уравнения разбивается на три случая.

 

Случай а

; корни найдутся по формуле

,

где k= 0,1,2, а , и, следовательно,

.

Случай б

и ; корни будут

; ,

где , а .

Случай в

и ; значения корней будут

;

где ; .

Пример 1. Найти корни уравнения . Полагая приводим уравнение к виду , имеющему три вещественных корня:

; ;

;

; ;

;

; ; ;

; ; ;

; ; .

Пример 2. Решить уравнение: .

; ; ;

; ; ;

;

;

; .

 

2. Формула Кардана

 

В алгебраической форме решение кубического уравнения, предложенное Карданом, имеет вид

.

 

Так как каждый из кубических радикалов имеет три значения, то вообще для получается девять различных значений; из них надлежит выбрать лишь те, произведение которых равно .

 

3. Номограмма для отыскания вещественных корней

уравнения вида .

 

При расчете тонких пластин конечной жесткости приближенным методом приходится находить вещественные корни уравнения вида . Для нахождения этих корней удобно воспользоваться номограммой, приведен­ной на рис. 1.

Соединяя линейкой точки, отвечающие данным значениям А и В на соот­ветствующих шкалах, находим положительные корни уравнения на шкале и или в зависимости от того, какими из отметок (a, b или с) на шкале В мы пользуемся. Соединяя точки, соответствующие значениям А и В с об­ратными знаками, находим абсолютные значения отрицательных корней.

Ниже приводятся примеры пользования номограммой.

 

Пример 1. . Соединяя 5 и - 7, находим на шкале . Соединяя - 5 и +7, на той же шкале находим и .

Пример 2. . Один вещественный корень на шкале .

Увеличивая (или уменьшая) A в 10 раз, следует увеличить (уменьшить) В в 1000 раз, а взять в 10 раз меньше (больше) его значения по соответ­ствующей шкале.

Пример 3. . Один вещественный корень .

Пример 4. . Один вещественный корень .


Рис.1

 

 


Дата добавления: 2015-07-15; просмотров: 55 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Решение сложных педагогических ситуаций| Глава 16. Современные фарисеи

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.008 сек.)