Читайте также:
|
|
Пример 1. Найти центр и радиус окружности, заданной уравнением .
Решение. Приведем исходное уравнение к виду (4.13). Для этого сгруппируем члены с и члены с
, и выделим в скобках полные квадраты.
, или
- это уравнение окружности с центром в точке
и радиусом 2.
Пример 2. Найти координаты фокусов и эксцентриситет эллипса, описываемого уравнением .
Решение. Приведем уравнение к виду (4.14) разделив обе части уравнения 36
, откуда
,
.
Определяем расстояние фокусов от центра: .
Так как то фокусы эллипса лежат на оси
:
,
.
Эксцентриситет данного эллипса определяем по формуле:
.
Пример 3. Написать уравнение гиперболы, если ее фокусы находятся в точках ,
, а длина ее действительной оси равна 1.
Решение. Для записи уравнения гиперболы в виде (4.15) необходимо знать величины и
. Величина
по условию задачи (длина действительной оси). Определим величину
.
Из условия задачи можно определить величину . Это первая координата фокуса, то есть
.
По формуле определяем величину
:
Подставляем в уравнение (4.15), получаем .
Пример 4. Вывести каноническое уравнение параболы, если известно, что ее вершина расположена в начале координат, она расположена симметрично оси , и проходит через точку
.
Решение. По условию парабола симметрична оси и вершина расположена в начале координат, следовательно, для нахождения параметра параболы можно воспользоваться каноническим уравнением (4.16).
Подставим в уравнение (4.16) координаты точки, через которую проходит парабола: , откуда
.
Следовательно, уравнение параболы можно записать как ;
.
Пример 5. Определить вид кривой второго порядка
и её параметры.
Решение. Преобразуем уравнение линии, группируя члены с и члены с
, и вынося за скобки коэффициенты при квадратах:
,
;
выделим в скобках полные квадраты:
,
,
,
разделим обе части уравнения на (144):
Получили уравнение эллипса (4.18) с центром в точке .
Выполним параллельный перенос
.
Получили каноническое уравнение эллипса в системе , где
- новое начало. Полуоси
, поэтому большая ось параллельна оси
.
Найдем фокусы
Вершины эллипса
Дата добавления: 2015-07-14; просмотров: 99 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Задачи для самостоятельного решения | | | Решение. |