Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Метод комплексных амплитуд

Читайте также:
  1. Crown Down-методика (от коронки вниз), от большего к меньшему
  2. Cостав и расчетные показатели площадей помещений центра информации - библиотеки и учительской - методического кабинета
  3. I 0.5. МЕТОДЫ АНАЛИЗА ЛОГИСТИЧЕСКИХ ИЗДЕРЖЕК
  4. I. Общие методические приемы и правила.
  5. I. Организационно-методический раздел
  6. I. ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ
  7. I. Семинар. Тема 1. Понятие и методологические основы системы тактико-криминалистического обеспечения раскрытия и расследования преступлений

Используется при расчете более сложных цепей.

Вместо действительных величин – напряжения и тока, меняющихся по гармоническому закону, используются комплексные функции.

Вспомним, что комплексное число (точкой над буквой будем подчеркивать ее комплексный характер) состоит из действительной и мнимой частей. Его можно представить как вектор на плоскости. Длина вектора равна модулю числа (Z), угол – это фаза числа: (i – мнимая единица). Формула Эйлера: ; , .

Силе тока ставится в соответствие комплексная функция . Физический смысл имеет действительная часть этой функции . Напряжению ставится в соответствие комплексная функция . Физический смысл имеет действительная часть этой функции .

Комплексное сопротивление (или импеданс) вводят так, чтобы выполнялся закон Ома для мгновенных значений и : . Таким образом,

. (1)

Модуль комплексного сопротивления равен полному сопротивлению цепи Z - он связывает амплитудные (или действующие) значения напряжения и силы тока. Аргумент комплексного сопротивления показывает, на сколько напряжение опережает по фазе ток.

Итак, комплексное сопротивление, в отличие от действительного сопротивления , несет информацию не только об отношении амплитудных (или действующих) значений напряжения и силы тока, но и о разности фаз между током и напряжением в цепи.

Удобство работы с комплексными функциями состоит в том, что закон Ома справедлив для мгновенных значений и , поэтому для расчета можно использовать те же алгоритмы, что в цепях постоянного тока. Так, при последовательном соединении участков цепи их комплексные сопротивления складываются, а при параллельном соединении складываются обратные сопротивления.

Найдем сначала комплексные сопротивления индуктивности и емкости.

На индуктивности напряжение опережает ток на , поэтому комплексное сопротивление индуктивности

На емкости напряжение отстает от тока на , поэтому комплексное сопротивление емкости

Итак:

(2).

(3).

На активном сопротивлении разность фаз между током и напряжением равна нулю, поэтому оно остается вещественным и равным .

Рассмотрим в качестве примера цепь, состоящую из двух параллельных ветвей: одна ветвь содержит конденсатор, и ее комплексное сопротивление равно ; вторая ветвь включает последовательно соединенные индуктивное и активное сопротивления, поэтому ее комплексное сопротивление равно . Комплексное сопротивление всей цепи равно

.

Полное сопротивление Z равно модулю полученного числа. Модуль дроби равен отношению модулей числителя и знаменателя, поэтому

.

Чтобы найти фазу , надо у комплексного числа выделить действительную часть. Тогда .


Дата добавления: 2015-07-14; просмотров: 138 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Квазистационарные цепи. Средние и действующие значения силы тока и напряжения | Емкость в цепи переменного тока. | Индуктивность в цепи переменного тока. | Закон Ома для цепи переменного тока | Метод векторных диаграмм |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Резонанс напряжений| Мощность в цепи переменного тока

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.009 сек.)