Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

АЧХ замкнутой системы

Читайте также:
  1. A) создании системы наукоучения
  2. I. Основные подсистемы автоматизированной информационной системы управления персоналом.
  3. I. Семинар. Тема 1. Понятие и методологические основы системы тактико-криминалистического обеспечения раскрытия и расследования преступлений
  4. II. Информационно-вычислительные системы, применяемые для информационного обслуживания органов федерального и регионального управления.
  5. III. Автоматизированные системы проектирования.
  6. III. Порядок составления бюджетной отчетности об исполнении консолидированного бюджета бюджетной системы Российской Федерации финансовым органом
  7. III. Экспертно-аналитическая деятельность как часть системы государственно-общественного регулирования

Общие замечания

Опыт проектирования САР показывает, что длина среднечастотного участка ЛАЧХ, простирающегося в области частот w>wС, при рассмотренной выше методике синтеза обычно велика, а реальное перерегулирование в системе, как правило, оказывается меньше заданного.

Формирование протяженного среднечастотного участка ЛАЧХ под наклоном "–1" в области частот w>wС обычно требует реализации сложных корректирующих звеньев. Поэтому после предварительного выбора желаемой ЛАЧХ и анализа возможности реализации корректирующего звена приходится вносить коррективы в характер желаемой ЛАЧХ. При этом возникает необходимость решения следующих задач: при каких параметрах более простого корректирующего звена, а следовательно, при какой скорректированной желаемой ЛАЧХ система все еще будет удовлетворять заданным показателям качества?

Большинство решаемых задач зависит от их постановки, от исходных данных. Прежде чем ознакомиться с некоторыми из постановок задач, условимся частоты сопряжения желаемой ЛАЧХ, расположенные на оси частот левее частоты среза (w<wС), называть левыми (wЛ), а расположенные правее частоты среза (w>wС) – правыми (wП).

Наиболее распространенными являются задачи в следующих постановках:

· при заданном быстродействии (wc) и величине перерегулирования s определить минимально возможные допустимые значения правых частот сопряжения, при которых удовлетворяются заданные показатели качества САР;

· при заданной величине перерегулирования s найти и заданных правых частотах сопряжения wП найти wС, при которой обеспечивается максимальное быстродействие, и значения левых частот сопряжения;

· при заданных частотах сопряжения wЛ и wП определить wС, при которой имеет место максимальное быстродействие в САР при минимальной величине перерегулирования.

Приемлемые результаты дает методика синтеза САР по минимуму резонансного максимума Мр АЧХ замкнутой системы. Эта методика состоит в совмещении частоты wр, при которой имеет место максимум АЧХ замкнутой системы Мр, с частотой, при которой имеет место экстремум ФЧХ разомкнутой системы. Доказано, что такое совмещение дает возможность при заданных частотах сопряжения или частотах среза синтезировать САР с минимальным значением Мр (с минимальной колебательностью переходного процесса), и наоборот, при заданной величине Мр (или заданном s) обеспечить максимальное быстродействие САР.

Достаточно знать, что минимальное значение Мр определяется по выражению [3]:

, (1)

где – алгебраическая сумма левых частот, причем положительные члены соответствуют частотам сопряжения, при которых происходит уменьшение наклона ЛАЧХ, отрицательные – частотам, при которых имеет место увеличение наклона ЛАЧХ;

– алгебраическая сумма величин, обратных правым сопрягающим частотам, причем положительные члены соответствуют частотам сопряжения, при которых происходит увеличение наклона ЛАЧХ (наоборот по сравнению с частотами сопряжения).

Требуемая частота среза wС определяется по выражению [3]:

, (2)

Если в системе имеются колебательные звенья с ПФ

либо форсирующие звенья второго порядка с ПФ

,

то частоты сопряжения делятся на при определении wП и умножаются на при определении wЛ (для ).

Приведенные выражения справедливы, если все частоты сопряжения разные. Если же наклон обеспечивается двумя, тремя апериодическими или форсирующими звеньями первого порядка, то количество соответствующих частот сопряжения удваивается (утраивается).

Совместное решение уравнений (1) и (2) дает:

; (3)

. (4)

С использованием выражений (3), (4) могут быть построены графики зависимостей (рис.9.15), пользуясь которыми, можно легко определить требуемые параметры САР. Зависимость между перерегулированием s и резонансным максимумом Мр, как известно, имеет вид:

. (5)

Можно также пользоваться эмпирическими формулами:

(6)

Рассмотрим алгоритмы решения задачи при разных формулировках:

Задача 1. Дано: wС, s и характер ЛАЧХ.

Определить: и .

Решение. Из формулы (5) определяем требуемое значение Мр:

.

По величине Мр из графиков рис.9.15 определяем числа и .

Далее определяем:

и .

Задача 2. Дано: Мр, .

Определить: wС и .

Решение. По величине Мр из графиков рис.9.15 определяем числа и .

Далее определяем:

и .

Задача 3. Дано: , и характер ЛАЧХ.

Определить: wС и Мр.

Решение. По заданным и определяем .

Затем по графику соответствующей зависимости рис.9.15 определяем Мр.

По найденному Мр из графиков рис.9.15 определяем и частоту среза .

В.А. Бесекерским установлены зависимости между Мр и требуемыми для его выполнения параметрами:

;

;

.

Например, для Мр=1,5 имеем

.

 

Пример.

Задана система подчиненного регулирования скорости двигателя постоянного тока (рис.9.16), в которой контур регулирования тока (КРТ) синтезирован таким образом, что он представляет собой колебательное звено с ().

Тm – малая постоянная времени, не поддающаяся компенсации (обычно Тm =3…5 мс). kT – коэффициент ОС по току; kw – коэффициент ОС по скорости.

Считая, что инерционность КРТ компенсировать нецелесообразно, спроектировать астатическую систему первого порядка, обеспечивающую заданную точность в установившемся режиме:

n=1 c0=0 c1=Tm

Решение.

Поскольку задан коэффициент ошибки с1, необходимо, чтобы коэффициент усиления разомкнутой системы

. (*)

Передаточная функция разомкнутой САР:

,

или, после пренебрежения инерционностью КРТ:

.

Из последних формул видно, что

. (**)

Приравнивая (*) и (**), получаем, что

,

где – постоянная интегрирования разомкнутого контура регулирования скорости (КРС).

В таком случае требуемая добротность САР по скорости будет обеспечена. При этом результирующая ПФ разомкнутого КРС:

.

Построим ЛАЧХ разомкнутого КРС при .

Характеристический полином представим в виде:

,

где , ;

.

ЛАЧХ разомкнутого КРС представлена на рис.9.17 (сплошная линия).

Будем решать задачу в такой постановке:

Синтезировать систему с требуемыми показателями по точности при условии, что заданное перерегулирование s=25%, а быстродействие будет максимальным. При решении задачи необходимо выполнить условие, что инерционность КРТ компенсироваться не будет, таким образом, желаемая ЛАЧХ в области высоких частот будет иметь такой же вид, как и ЛАЧХ неизменяемой части, т.е. наклон "–3".

В соответствии с поставленной задачей перед синтезом желаемой ЛАЧХ примем, что частота среза wС будет находиться левей частоты сопряжения , и будет сопрягаться с низко- и высокочастотными участками ЛАЧХ при наклонах "–2" и "–3" соответственно (рис.9.17, прерывистая линия). Значения wС и частот сопряжения w1, w2 пока неизвестны.

Тогда задача сводится к задаче 2.

Дано: Мр =1+ s =1,25; ;

.

Необходимо определить wС и .

По величине Мр из графика рис.9.15 определяем , отсюда

.

Из вида желаемой ЛАЧХ следует, что

.

По значению Мр из графика рис.9.15 определяем , отсюда

Например, при с:

с с-1 с-1.

Таким образом, чтобы обеспечить желаемую ЛАЧХ, необходимо в регулятор скорости внести одно апериодическое звено и одно форсирующее звено 1-го порядка. Тогда ПФ регулятора скорости:

,

а ПФ разомкнутого КРС:

.

Правило оперативного определения частоты среза w С:

1) необходимо в ПФ отбросить все те звенья, которые не влияют на частоту среза wС, т.е. звенья, частоты сопряжения которых находятся правее wС;

2) в ПФ апериодических, колебательных, форсирующих звеньев 1-го и 2-го порядков оставить только те значения, которые связаны со старшей степенью s;

3) в полученной таким образом ПФ s заменяют на wС, и приравнивают все выражение к единице.

Полученное в результате уравнение является основой для определения wС.

Например, для полученной результирующей ПФ разомкнутого КРС:

после п.1:

после п.2:

после п.3: Þ

Использование правила оперативного определения wС дает дополнительное условие для выбора частот сопряжения w1, w2:

Þ w1, w2

Вопросы синтеза параллельных корректирующих звеньев

Пусть в системе управления во внутренней ее части используется параллельное корректирующее звено (рис.9.18).

Нужно определить:

1. Каково влияние корректирующего звена?

2. Какова характеристика всего замкнутого контура?

Введем обозначения:

– ЛАЧХ прямой части системы;

– ЛАЧХ цепи обратной связи;

Обратная ЛАЧХ цепи ОС

,

т.е. равна зеркальному отображению ЛАЧХ цепи ОС относительно оси частот (рис.9.19а).

ЛАЧХ соединения, замкнутого отрицательной обратной связью:

,

состоит из тех участков ЛАЧХ прямой части и обратной ЛАЧХ цепи обратной связи, которые имеют минимальную амплитуду (рис.9.19б).

а) б)

Рис.9.19. Обратная ЛАЧХ цепи ОС (а) и ЛАЧХ соединения, охваченного отрицательной ОС.

 

Анализ ЛАЧХ позволяет прийти к выводам:

1. Динамические свойства соединения, замкнутого отрицательной ОС, менее чувствительны к изменению параметров прямой части системы (поскольку параметры прямой части не влияют на среднечастотный участок ЛАЧХ).

2. Цепь ОС должна быть реализована на базе элементов с высокостабильными параметрами, так как обычные динамические свойства соединения в основном определяются параметрами цепи ОС.

Обычно при использовании параллельной коррекции после оценки полученных динамических свойств соединения следует проверить устойчивость замкнутой САР. При этом необходимо обеспечить запас устойчивости не менее 25…30°.

Проанализируем частный случай: при единичной отрицательной обратной связи (рис.9.20). В таком случае

;

Т.е., обратная ЛАЧХ цепи ОС в данном случае совпадает с осью частот. Поэтому и ЛАЧХ соединения не может заходить в область положительных значений (рис.9.21).


Дата добавления: 2015-07-14; просмотров: 157 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Синтез систем с последовательной коррекцией| Оплата труда по контракту.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.022 сек.)