Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Решение. 1) Согласно формулам Крамера:

Читайте также:
  1. Идиотизм. Совет должен вырабатывать решение. Реализовывать должна исполнительная власть.
  2. Особенности доказывания по делам о взыскании налогов, сборов, штрафов и обжаловании действий налоговых органов. Судебное решение.
  3. Ответственное решение.
  4. Решение.
  5. Решение.
  6. Решение.
  7. Решение.

1) Согласно формулам Крамера:

,

найдем

 

2) Проведем эквивалентные преобразования расширенной матрицы системы в соответствии с методом Гаусса:

 

3) Определим матрицу, обратную матрице . Такая матрица существует, так как определитель матрицы А не равен нулю (). Найдем алгебраические дополнения

 

Теперь транспонируем матрицу, составленную из алгебраических дополнений, и разделим ее элементы на , тогда обратная матрица

.

Вектор решений системы получим, умножив полученную обратную матрицу на вектор-столбец свободных членов:

.

Таким образом, всеми тремя способами получено решение: .

 

Задание 2.

Даны вершины треугольной пирамиды: (2;-3;1), (6;1;-1), (4;8;-9) и (2;-1;2).

Требуется найти:

1) длину ребра ;

2) площадь грани ;

3) угол между ребрами и ;

4) объем пирамиды ;

5) уравнение плоскости АВС;

6) уравнения высоты, опущенной из вершины на грань ;

7) уравнения стороны ;

8) длину высоты, опущенной из вершины на грань .

 

Решение.

 

1) Длина ребра определяется по формуле:

2) Площадь грани равна половине площади параллелограмма, построенного на векторах и . Так как

, , то

 

, то площадь треугольника определяется по формуле

.

3) Косинус угла между ребрами и определяется по формуле . Найдем и , тогда

рад.

4) Объем пирамиды находим, используя формулу , определив предварительно

5) Найдем уравнение плоскости , используя уравнение плоскости, проходящей через три точки:

6) Канонические уравнения прямой, проходящей через данную точку параллельно вектору , имеют вид

.

В данном случае совпадает с нормалью , проведенной к плоскости грани , поэтому искомые уравнения имеют вид

 

7) Чтобы записать уравнения стороны , используем уравнения прямой, проходящей через две точки:

, тогда получим:

.

 

8) Найдем длину высоты, опущенной из вершины на грань , согласно формуле

 

 

 


Дата добавления: 2015-07-12; просмотров: 82 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Решение. | Решение. | Решение. | Решение. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Клодина Т.В., Задорожная Н.С., Данилова Н.В.| Решение.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.008 сек.)