Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Такой конечный элемент называется несогласующимся.

Читайте также:
  1. I. Элементы затрат.
  2. I.2. Характеристика основных элементов корпоративной культуры.
  3. II. Строение атома и систематика химических элементов. Периодический закон и периодическая система элементов Д.И. Менделеева.
  4. II.Игра «Спор животных»с элементами драматизации — продолжение русской народной сказки «Хвосты».
  5. IV. Редакционные указания для остальных элементов. Ссылки на эталоны. Дешифровочные признаки
  6. IX. Электродные потенциалы. Гальванические элементы.
  7. А где ещё используется данная методика – в процессе получения т.н. элементарных частиц. Именно получения, а не выявления.

Такая модель имеет более низкую точность, по сравнению с другими используемыми моделями, но для многих случаев данной точности вполне достаточно.

 

Выразим перемещения узлов КЭ через полином (4).

Для узла i:

(7).

Аналогично для узлов j, k, l.

Подставим в (7), последовательно, координаты узлов i, j, k, l конечного элемента в локальной системе координат.

 
i    
j a  
k a b
l   b

Для всех узлов получим матрицу 12х12:

 

i j k l
i                        
                       
                       
j   a                
                   
          a        
k   a b ab
      2 a   b 2 ab  
        2 b a 2 ab  
l     b              
          b        
        2 b            

 

 

А

 

 

В матричной форме: - система линейных уравнений для определения коэффициента (12х12).

Решая, получим: (*)

Для матрицы А, зная координаты узлов, легко найти обратную.

 

 

Для получения матрицы жесткости [K] необходимо давать единичные смещения по направлениям связей, наложенных на каждый узел и определять коэффициенты полинома.

 

Если мы задаем каждый раз 1 единичное смещение, то

(12х12)

Тогда уравнение (*) имеет вид (8)

Выразим усилия через перемещения.

 

 

 

Выразим кривизны через нашу модель (6):

[B]

 

Для всех узлов:

[3x12]

Тогда:

(9)

Внесем координаты узлов КЭ (i, j, k, l) в (9) и для подставим координаты центра тяжести КЭ и получим матрицу моментов в пластинке.

 

Матрица жесткости прямоугольного КЭ тонкой пластинки

 

Теперь необходимо получить связь перемещений узлов с внешней нагрузкой.

Для этого воспользуемся принципом возможных перемещений: на любых бесконечно малых возможных перемещениях системы сумма работ внешних и внутренних сил равна нулю.

Рассмотрим прямоугольный КЭ тонкой пластины:

 

Введем вектор узловых сил КЭ t:

Вектор узловых сил в узле m:

Аналогично введем вектора узловых реакций:

, в узле

В расчетной модели внешняя нагрузка прикладывается лишь в узлах, следовательно

(1)

Рассмотрим 2 состояния системы:

1. Действительное (состояние 2) Характеризуется , , , .

2. Вспомогательное (состояние 1).

 

Во вспомогательном состоянии даем узлам КЭ единичные смещения, в соответствии с принятыми степенями свободы:

 

Тогда вектора перемещений узлов во вспомогательном состоянии:

 

Пусть: - работа внутренних сил от состояния 2 на перемещениях вызванных силами состояния 1.

- работа внешних сил состояния 2 на перемещениях, вызванных силами состояния 1.

В соответствии с принципом возможных перемещений:

+ =0 (2)

 

Работа внешних сил:

В силу (1)

Или

(3)

- вектор смещений узлов КЭ

- вектор реакций в наложенных связях от единичных смещений узлов.

 

Работа внутренних сил:

, здесь: , - изгибающие моменты

- крутящие моменты

Они совершают работу на соответствующих им перемещениях – изменениях кривизн срединной поверхности пластины.


Дата добавления: 2015-07-11; просмотров: 92 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Конечный элемент.| I. Исходные данные.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.012 сек.)