Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Плотность распределения вероятностей и ее свойства

Читайте также:
  1. I. О слове «положительное»: его различные значения определяют свойства истинного философского мышления
  2. I. Общие свойства
  3. III. Специальные требования к эксплуатации сетей газораспределения и газопотребления тепловых электрических станций
  4. IV. Специальные требования к эксплуатации сетей газораспределения и газопотребления газотурбинных и парогазовых установок
  5. Q.3. Магнитные свойства кристаллов.
  6. Адаптогенные свойства алоэ вера
  7. Адгезионные свойства фильтрационных корок буровых растворов.

Дифференциальная функция распределения вероятностей (плотность распределения) это есть производная от интегральной функции распределения :

. (5.3)

Случайная величина называется абсолютно непрерывной, если существует такая функция (плотность распределения случайной величины ), для которой выполняется равенство:

.

Таким образом, поиск интегральной функции, если задана дифференциальная, связан с решением обратной задачи:

. (5.4)

Действительно , поскольку ( – событие невозможное).

Вероятность того, что случайная величина примет значение, принадлежащее интервалу :

,

то есть

. (5.5)

 

Исходя из геометрического смысла определенного интеграла можем сделать следующее заключение: вероятность численно равна площади фигуры, которая ограничена прямыми , , и кривой .

Свойства дифференциальной функции распределения :

1. Функция неотрицательная: .

Это свойство следует из того, что производная от неубывающей функции является функцией неотрицательной.

2. Если , то:

. (5.6)

Действительно , так как – достоверное событие.

3. Если , то .

Пример 4. Задана плотность распределения случайной величины :

Найти: а) параметр ; б) функцию ; в) . Изобразить графики функций и .

Решение:

а) поскольку , то .

Откуда имеем .

Следовательно, и

б) так как , то:

если , ;

если , ;

если , .

 

Следовательно

в)

 

или .

Графики интегральной и дифференциальной функций распределения и изображены на рис. 3.

 

  Рис. 3. Графики функций и

Вероятностный смысл плотности распределения

Если – функция распределения непрерывной случайной величины , то:

, то есть .

 

Известно, что .

Учитывая, что

, а ,

имеем:

.

 

Таким образом, вероятность того, что непрерывная случайная величина примет значение, принадлежащее интервалу (при ) приближенно равна произведению дифференциальной функции на длину интервала , т. е. дифференциальная функция выступает в роли плотности распределения вероятностей.

 


Дата добавления: 2015-07-14; просмотров: 79 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Формула Байеса | Повторные независимые испытания. Схема Бернулли | Формула Пуассона | Исследование интегральной функции Лапласа | От постоянной вероятности в независимых испытаниях | Определение случайных величин и их классификация | Закон распределения дискретной случайной величины | И их свойства | Математическое ожидание и дисперсия среднего | Случайных величин |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Функция распределения вероятностей и ее свойства| Числовые характеристики непрерывной случайной величины

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.009 сек.)