Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Нелінійні моделі та їх лінеаризація

Читайте также:
  1. Гранично агреговані моделі відтворювальних процесів
  2. Економічні моделі
  3. Економічні моделі дозволяють виявити особливості функціонування економічного об'єкту і на цій основі передбачити майбутню поведінку об'єкту при зміні якихось параметрів.
  4. Загальне поняття економетричної моделі
  5. Келіссөзді жүргізу моделі.
  6. ЛІНЕАРИЗАЦІЯ МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ ОБ’ЄКТА
  7. Макроекономічна рівновага. Найпростіші моделі макроекономічної рівноваги

Найбільш популярною моделлю в економіці є лінійна регресія. Проте не всі економічні процеси можна нею моделювати. Тому на практиці використовуються складніші моделі з нелінійною залежністю між показником та факторами .

За методикою оцінки параметрів нелінійні регресії розглядаються двох видів: 1) нелінійні за факторами, але лінійні за невідомими параметрами, які підлягають оцінці; 2) нелінійні за факторами і параметрами.

Регресії, нелінійні за факторами, але лінійні за оцінюваними параметрами, називаються квазілінійними.

Парну квазілінійну регресію можна записати в загальному вигляді:

Заміною величин нелінійна парна регресія приводиться до лінійної парної регресії: . Тоді для оцінки параметрів використовується МНК і формули набувають вигляду:

, .

Квазілінійну модель з більше ніж одним фактором в загальному вигляді можна записати так:

Якщо, , то .

Приклад.

Гіпербола

Нехай,

Тоді,

Щільністьі нелінійного зв’язку вимірюють з допомогою коефіцієнта детермінації (див. п. 3.8.)

Для оцінки адекватності нелінійних моделей спостережуваним даним можна використовувати критерій Фішера. Перевірка виконується за таким же алгоритмом, що й для лінійної парної регресії (див. п. 3.9.).

Довірчі межі прогнозу для квазілінійної парної регресії оцінюються за тими ж формулами, що й для лінійної парної регресії, лише замість розглядають (див. п. 3.10.).

В регресіях нелінійних за факторами та параметрами логарифмують праву та ліву частину рівняння і проводять заміну змінних. Таким чином нелінійна регресія зводиться до лінійного виду. Це дає змогу для оцінки параметрів використовувати МНК.

Приклад.

Степенева функція

Про логарифмують праву та ліву частину рівняння:

Нехай,

Тоді,

Показникова функція

Про логарифмують праву та ліву частину рівняння:

Нехай,

Тоді,

Параметри лінійної моделі оцінюють за відомими формулами, використовуючи в якості вихідних даних значення нових змінних – та , якщо потрібно.

Параметри нелінійної моделі знаходять з рівнянь:

.

У тих випадках, коли нелінійна регресія перетворюється в лінійну шляхом логарифмування і заміни змінних, інтервальний прогноз знаходять для відповідної лінійної регресії, а потім, використовуючи зворотні перетворення до меж інтервалів довіри прогнозу лінійної регресії, знаходять межі інтервалів довіри прогнозу нелінійної регресії.

Розглянемо показникову парну регресію:

Для приведення цієї регресії до лінійної, потрібно прологарифмувати праву та ліву частини моделі і зробити заміну змінних:

За формулами, приведеними в пункті 3.10. знаходимо межі інтервальних прогнозів для лінійної регресії, а потім шляхом зворотних перетворень (потенціювання) меж довірчих інтервалів прогнозу для лінійної регресії знаходять межі надійних інтервалів показникової регресії:


Дата добавления: 2015-10-23; просмотров: 645 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Методи дослідження і моделювання соціально-економічних систем | Загальне поняття економетричної моделі | Формування сукупності спостережень | Основні складові частини класичної моделі нормальної регресії | Суть задачі побудови парної лінійної регресії | МНК для парної лінійної регресії | Поняття про ступені вільності | Основні припущення в багатофакторному регресійному аналізі | Побудова економетричної моделі на основі покрокової регресії | Прогнозування за багатофакторною регресійною моделлю |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Приклад 1. Лінійна парна регресія| Приклад 2. Нелінійна парна регресія

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.008 сек.)