Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Основные приемы интегрирования

Читайте также:
  1. I. Основные права граждан
  2. I. Основные термины и понятия
  3. II. Основные термины и понятия
  4. II. Основные формы существования материи.
  5. III. Основные направления развития библиотечного дела Красноярского края на 2010-2020 годы
  6. III. Основные права, обязанности и ответственность сторон трудового договора
  7. Pic. 001. Скелет кавказской овчарки и основные промеры, AD — высота в холке, BE — косая длина туловища, CD — длина передней ноги

Простейшие задачи, в которых нужно проинтегрировать элементарные функции, решаются при помощи таблицы первообразных. В более сложных случаях нужно знать ряд приемов, сводящих в конечном итоге вычисляемый интеграл к интегралам от табличных функций. Одним из таких приемов является метод замены переменного.

Пусть определены дифференцируемые функции f (x) и g (t), а также сложная функция g (f (x)). Пусть Тогда Это означает, что

Иногда, вычисляя интеграл полезно перейти к новой переменной. Пусть x = g (t) монотонная дифференцируемая функция, – обратная ей функция. Тогда Обозначая получим f (x) dx = u (t) dt. Если то

Этот метод называется методом подстановки.

 

Пусть функции u (x) и v (x) имеют непрерывные на D производные. Тогда

Функция uv имеет непрерывную производную на D, и Интегрируя обе части этого равенства, получим Относя константу интегрирования к интегралу получаем доказываемую формулу.

Эта формула описывает метод интегрирования по частям. Она сводит вычисление интеграла к вычислению интеграла


Дата добавления: 2015-09-03; просмотров: 64 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Линейная комбинация векторов | Матрицы. Типы матриц. | Эквивалентные системы линейных уравнений | Формула Ньютона-Лейбница. | Зависимые и независимые события. Условная вероятность события. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Производная| Определенный интеграл: Если функция является первообразной для на отрезке , то число равное разности называется определённым интегралом от функции на отрезке и обозначается

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)