Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Рівняння Беселя, Ейлера).

Читайте также:
  1. Диференціальне рівняння конвективної дифузії. Другий закон Фіка
  2. Диференційне рівняння молекулярної дифузії
  3. Друге рівняння Максвела
  4. Критерії порівняння програмних продуктів
  5. Лінійні диференційні рівняння n-го порядку зі сталими коефіцієнтами
  6. Лінійні рівняння частинних похідних першого порядку
  7. Методи порівняння.

- + y =0

Зробимо заміну cos =x

+ y=0; ;

y1 = cos(n ) = cos(n arccos x)

y2 = sin(n ) = sin(n arccos x)

Отримали многочлени Чебишева

n =1:

y1 = cos(arccos x) = x

n=2:

y1 = cos(2 arccos x) = 2cos2 (arccos x) – 1 = 2x2-1.

Рівняння Беселя

+

n=

Заміна

z’’ + z =0

y1 = y2 =

Рівняння Ейлера

Зробимо заміну x = . Отримаємо рівняння з постійними коефіцієнтами.

Інтегрування диференційних рівнянь за допомогою степеневих рядів.

Кожну функцію можна розкласти в ряд Тейлора (Маклорена)

- степеневий ряд. Область збіжності: |x|<R.

Розглянемо рівняння

|x|<R;

Коефіцієнти нашого рівняння розкладаються в ряди.

Тоді шукаємо:

+ +

|

|

грають роль довільних сталих. Тому з даної системи послідовно визначаються всі через

та :

и :

Якщо ряди для функцій p(x) та q(x) збігаються при |x|<R, то при цих же значеннях x збігається і побудований степеневий ряд для розв’язку.

 


Дата добавления: 2015-08-13; просмотров: 94 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Доведення теореми Піано | Особливі точки | Інтегруючий множник | Рівняння, які не розв’язані відносно похідної | Визначник Вронського | Фундаментальна система розв’язків | Теорема. | Пониження порядку лінійно однорідного диференційного рівняння | Неоднорідне лінійне рівняння n-го порядку | Метод варіації довільних сталих. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Лінійні диференційні рівняння n-го порядку зі сталими коефіцієнтами| Системи звичайних диференційних рівнянь

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)