Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Вычисление момента

Читайте также:
  1. III.4.3. Измерение момента инерции
  2. Вычисление
  3. Вычисление абсолютной и относительной линейных невязок хода, уравнивание (увязка) приращений координат
  4. Вычисление вероятностей
  5. Вычисление вместо размышления
  6. Вычисление значений функции двух переменных
  7. Вычисление изображений

Так как момент импульса определяется векторным произведением, он является псевдовектором, перпендикулярным обоим векторам и . Однако, в случаях вращения вокруг неизменной оси, бывает удобно рассматривать не момент импульса как псевдовектор, а его проекцию на ось вращения как скаляр, знак которого зависит от направления вращения. Если выбрана такая ось, проходящая через начало отсчета, для вычисления проекции углового момента на нее можно указать ряд рецептов в соответствии с общими правилами нахождения векторного произведения двух векторов.

где — угол между и , определяемый так, чтобы поворот от к производился против часовой стрелки с точки зрения наблюдателя, находящегося на положительной части оси вращения. Направление поворота важно при вычислении, так как определяет знак искомой проекции.

Запишем в виде , где — составляющая радиус-вектора, параллельная вектору импульса, а — аналогично, перпендикулярная ему. является, по сути, расстоянием от оси вращения до вектора , которое обычно называют «плечом». Аналогично можно разделить вектор импульса на две составляющие: параллельную радиус-вектору и перпендикулярную ему . Теперь, используя линейность векторного произведения, а также свойство, согласно которому произведение параллельных векторов равно нулю, можно получить еще два выражения для .

Для систем частиц, совершающих вращение вокруг одной из осей симметрии (вообще говоря, вокруг так называемых главных осей инерции), справедливо соотношение

где — момент инерции относительно оси вращения, — вектор угловой скорости.

В общем случае вектор момента связан с вектором угловой скорости линейным оператором момента инерции:

Существенно, что момент инерции зависит лишь от взаимного положения частиц и не зависит от расположения системы частиц в пространстве

 

 


Дата добавления: 2015-07-17; просмотров: 70 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: ТЕОРЕМА О ДВИЖЕНИИ ЦЕНТРА МАСС СИСТЕМЫ МАТЕРИАЛЬНЫХ ТОЧЕК | Центр масс | Центр масс в релятивистской механике |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Центр тяжести| Динамика системы материальных точек

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)