Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Критерии согласия Пирсона, Романовского, Колмогорова.

Читайте также:
  1. II. Критерии для назначения повышенной стипендии
  2. II. Критерии для назначения повышенной стипендии
  3. II. Критерии для назначения повышенной стипендии
  4. Аудиторская деятельность и критерии обязательности аудита
  5. Вопрос 106. Система гражданского права, критерии отграничения от смежных отраслей
  6. ВСЕОБЩЕГО СОГЛАСИЯ НРАВСТВЕННЫЙ ИДЕАЛ
  7. Глава 3. Критерии завершения психотерапевтического процесса.

Критерием согласия называют критерий проверки гипотезы о предполагаемом законе неизвестного распределения.

Имеется несколько критериев согласия, наиболее часто используемым является критерий согласия К. Пирсона («хи квадрат»). Ограничимся применением критерия Пирсона к проверке гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности.

Пусть по выборке объема n получено эмпирическое распределение:

Варианты……………………

Эмпирические частоты…….

Допустим, что в предположении нормального распределения генеральной совокупности вычислены теоретические частоты . При уровне значимости требуется проверить нулевую гипотезу: генеральная совокупность распределена нормально.

В качестве критерия проверки нулевой гипотезы примем случайную величину:

(А)

Естественно, чем меньше различаются эмпирические и теоретические частоты, тем меньше величина критерия, и, следовательно, он характеризует близость эмпирического и теоретического распределений.

Доказано, что при n закон распределения случайной величины (А) стремится к закону распределения с степенями свободы независимо от того, какому закону распределения подчинена генеральная совокупность. Поэтому сам критерий называют критерием согласия .

Число степеней свободы определяется из равенства , где s – число групп (частичных интервалов) выборки,
r – число параметров предполагаемого распределения. В частности, если предполагаемое распределение – нормальное, то оценивают два параметра (математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение), поэтому число степеней свободы .

Построим правостороннюю критическую область, исходя из требования, чтобы вероятность попадания критерия в эту область в предположении справедливости нулевой гипотезы была равна принятому уровню значимости :

.

Таким образом, правосторонняя критическая область определяется неравенством , а область принятия нулевой гипотезы – соответственно неравенством . Обозначим значение критерия, вычисленного по данным наблюдений, через и сформулируем правило проверки нулевой гипотезы:

Для того, чтобы при заданном уровне значимости проверить нулевую гипотезу H0: генеральная совокупность распределена нормально, необходимо сначала вычислить теоретические частоты, а затем наблюдаемое значение критерия и по таблице критических точек распределения , по заданному уровню значимости и числу степеней свободы k=n–3 найти критическую точку . Если – нет оснований отвергать нулевую гипотезу. В противном случае нулевую гипотезу отвергают, считая, что генеральная совокупность не распределена по нормальному закону.

Уравнения Колмогорова Пусть система имеет конечное число состояний и случайный процесс, протекающий в ней, характеризуется некоторыми вероятностями нахождения системы в каждом из состояний.

В случае марковской системы с непрерывным временем и конечным числом состояний их вероятности могут быть найдены с помощью решения системы дифференциальных уравнений Колмогорова:

, (2)

где .

Величина называется потоком вероятности перехода из состояния в состояние .

Уравнения Колмогорова составляют по размеченному графу состояний системы, пользуясь следующим правилом: производная вероятности каждого состояния равна сумме всех потоков вероятности, идущих из других состояний в данное состояние, минус сумма всех потоков вероятности, идущих из данного состояния в другие.

Решение системы уравнений Колмогорова необходимо задать начальное распределение вероятностей . Как правило, за исключением особенно простых систем, решение возможно получить лишь численными методами.

 

 


Дата добавления: 2015-07-12; просмотров: 135 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Дайте определение статистич. гипотезы, критерия, ошибок первого и второго рода.| Понятие стохастич. корреляционной зависимости, регрессии. Задачи корреляционного и регрессионного анализа.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)