Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Исследование функции нескольких переменных на равномерную непрерывность

Читайте также:
  1. I. Использование функции Подбор параметра
  2. I. Основные функции и функциональные задачи управления фирмой.
  3. II. Исследование эффективности применения различных экранов.
  4. II. Логистические функции.
  5. III. Функции действующих лиц
  6. III. Функции и полномочия контрактной службы
  7. Акты и действия общ объединений, на которые гос возложило определенные властные функции.

 

1. Является ли функция равномерно непрерывной на множестве ?

Решение:

Найдем область определения данной функции:

По теореме Кантора функция является равномерно непрерывной на компактном множестве, если она непрерывна на этом множестве.

а) Докажем, что функция непрерывна на своей области определения.

– непрерывна на области определения как сумма непрерывных функций;

– непрерывна на области определения как суперпозиция непрерывных функций;

– непрерывна на области определения как разность непрерывных функций;

– непрерывна на области определения как суперпозиция непрерывных функций;

– непрерывна на области определения как суперпозиция непрерывных функций;

б) Множество A является ограниченным и замкнутым и входит в область определения функции . Значит, функция равномерно непрерывна на множестве A по теореме Кантора.

2. Дана функция . Будет ли функция равномерно-непрерывной в области ?

Решение:

Данная функция не является равномерно-непрерывной, так как для последовательностей , справедливо соотношение

При , а расстояние между значениями функции в соответствующих точках не может быть меньше числа .

 

Ответ: не равномерно-непрерывна в этой области.

3. Исследовать на равномерную непрерывность линейную функцию .

Решение:

Определение равномерной непрерывности:

По определению:

и

Зафиксируем Оценим функцию выражением:

Мы нашли для которого выполняется условие функция равномерно непрерывна.

Ответ: функция равномерно непрерывна.

 


Дата добавления: 2015-07-12; просмотров: 888 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Определение типов точек | Определение типов множеств | Нахождение двойных пределов функции нескольких переменных с использованием второго замечательного предела | Нахождение точек разрыва функции нескольких переменных | Нахождение параметров, при которых функция нескольких переменных непрерывна | На множестве |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Исследование функции нескольких переменных на непрерывность| Применение глобальных свойств функции нескольких переменных для решения задач

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)